cm bất bất đẳng thức sai

[nhoc_vip_qk98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 0 < a,b,v < 2 . CMR có ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(2 - b) >1 ; b(2 - c ) >1; c(2 - a) >1

 

[chaizo1234567]

theo to cau nay lam the nay

a(2-b)>1;b(2-c)>1;c(2-a)>1có ít nhất 1 bất đắng thức sai
Giả sử cả 3 bất đẳng thức đều đúng
\Rightarrowa(2-b)bc(2-a)(2-c)>1(luôn đúng)
ta có a(2-a)>1\Rightarrow$(a-1)^2$<0
nhận thấy vô lí\Rightarrow...................có ít nhất 1 bất đẳng thức sai

 

[hero507]

Mình nghĩ nên làm thế này

giả sử a(2-b)>1;b(2-c)>1;c(2-a)>1;0<a,b,c<2
Áp dụng bdt Cauchy:
a+(2-b)\geq2\sqrt{a(2-b)}>2\Rightarrowa>b (1)
tương tự: b>c;c>a\Rightarrowb>a (trái với (1))
Vậy 1 trong ba bdt sai: a(2-b)>1;b(2-c)>1;c(2-a)>1.