CM bằng quy nạp :|

[cobemuadong_710]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho [tex]n[/tex] là số nguyên dương và [tex]{a}_{1} , {a}_{2} , ... , {a}_{n} [/tex]là các số không âm thoã mãn : [tex]{a}_{1} + {a}_{1} + ... + {a}_{1} \leq \frac{1}{2}[/tex]
Cm : [tex]( 1 - {a}_{1} ) ( 1 - {a}_{1} ) ... ( 1 - {a}_{1} ) \geq \frac{1}{2} [/tex]
( Yêu cầu cm bằng quy nạp )
( Vô địch Ba Lan - 1966 )



p/s : nghiêm cấm spam trên topic nài , nếu ko em sẽ .......... Spam theo )

 

[cobemuadong_710]

1/Cho [tex]n[/tex] là số nguyên dương và [tex]{a}_{1} , {a}_{2} , ... , {a}_{n} [/tex]là các số không âm thoã mãn : [tex]{a}_{1} + {a}_{1} + ... + {a}_{1} \leq \frac{1}{2}[/tex]
Cm : [tex]( 1 - {a}_{1} ) ( 1 - {a}_{1} ) ... ( 1 - {a}_{1} ) \geq \frac{1}{2} [/tex]
( Yêu cầu cm bằng quy nạp )
( Vô địch Ba Lan - 1966 )



p/s : nghiêm cấm spam trên topic nài , nếu ko em sẽ ..........Spam theo )

Có mỗi bài nài , mà chưa ai giải ra :|
Cũng may là có người làm giúp roày

 

[boy_depzai_92]

sao tất cả đếu là [tex]a_1[/tex] thế?
_____________________________

 

[complete100]

Hên xui

Ok. Thấy làm biếng ngồi type nhưng Ni nhờ giúp hên xui 1 phát xem sao



*Dễ thấy n=1, BĐT đúng
*Giả sử nó đúng tới k. Giả thiết quy nạp tự ghi
*Cần chứng minh đúng với n=k+1
Đặt [TEX]y_{k}[/TEX]=[TEX]x_{k}+x_{k+1}[/TEX]
Ta có: [TEX]1-y_{k}=1-x_{k}-x_{k+1}\leq (1-x_{k})(1-x_{k+1})[/TEX]
Suy ra: [TEX]\frac{1}{2}\leq(1-x_{1})(1-x_{2}).....(1-x_{k-1})(1-y_{k})\leq(1-x_{1})(1-x_{2}).....(1-x_{k})(1-x_{k+1})[/TEX]

DONE!

P/s: Ni post cái lời giải người giải dùm tham khảo với

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

1/Cho [tex]n[/tex] là số nguyên dương và [tex]{a}_{1} , {a}_{2} , ... , {a}_{n} [/tex]là các số không âm thoã mãn : [tex]{a}_{1} + {a}_{1} + ... + {a}_{1} \leq \frac{1}{2}[/tex]
Cm : [tex]( 1 - {a}_{1} ) ( 1 - {a}_{1} ) ... ( 1 - {a}_{1} ) \geq \frac{1}{2} [/tex]
( Yêu cầu cm bằng quy nạp )
( Vô địch Ba Lan - 1966 )



p/s : nghiêm cấm spam trên topic nài , nếu ko em sẽ ..........Spam theo )

Cớ sao phải dùng quy nạp chứ có cách nhanh hơn sao chị không cho giải.

 

[cobemuadong_710]

Cớ sao phải dùng quy nạp chứ có cách nhanh hơn sao chị không cho giải.

Thì do thầy chị dạy chuyên đề quy nạp , bắt chứng minh bài nài bằng quy nạp
p/s : bữa nay mới thấy Phước vô hocmai

 

[unbreak_mylove]

Ý của thầy bạn dùng qui nạp thực ra là một phương pháp chứng minh bđt, đổi chiều để giả thiết thành bđt còn bđt thành đẳng thức