Trên các cạnh của tam giác ABCnhọn dựng về phía ngoài của tam giác các tam giác đều ABC1, ACB1, CBA1. CMR
a/ AA1, BB1, CC1 đồng quy
b/ OB1=OA+OC
gợi ý cho linh nè: cách chứng minh các đg thẳng, đg tròn đồng quy:
a, dựa vaà tc các đg thẳng đồng quy trong tam giác
b, dựa vào tc đg chéo của hình bình hành
c, dựa vào đg thẳng đi qua giao điểm của 2 đt rồi cm nó trùng với đg thẳng thứ3
d, đã có 2 đt giao nhau, vẽ 2 đt khác đi qua giao điểm đó rồi cm rằng 2 đường thẳng mới vẽ này trùng nhau
e, Cm 2 hoặc 3 đg thẳng cùng đi qua 1 điểm cố định trên đg thẳng còn lại
f. cho đg tròn giao nhau tại 1 điểm nào đó rồi cm cho đg tròn còn lại đi qua điểm ấy
g. cm cho tâm của các đg tròn cùng cách đều 1 điểm cố định thì các đg tròn vẽ đc sẽ cùng đi qua điểm cố định
giải bài tập:
Gọi o là giao điểm của 2 đg tròn ngoại tp tam giác đều ABD và ACF. tứ giác AOBD và AoCf là 2 tứ giác nội tp đg tròn nên ta có:
[tex]\widehat{AC_1B}+\widehat{AOB}=180[/tex]
[tex]\widehat{AB_1C}+ \widehat{AOC}=180[/tex]
mà [tex]\widehat{AC_1B}=\widehat{AB_1C}=60[/tex] (2 tam giác đều)
\Rightarrow[tex] \widehat{AOB} =120[/tex]
Nối[tex] OA_1[/tex]ta có [tex]\widehat{BOA_1}=\widehat{BCA_1}[/tex](2 góc nội tp chắn cung BE)
mà [tex]\widehat{BCA_1}=60 [/tex]
nên[tex] \widehat{BOA_1} =60 [/tex]và [tex]\widehat{AOB} =120[/tex] \Rightarrow [tex]\widehat{BOA_1}+\widehat{AOB}=\widehat{AOA_1}=180[/tex]
\Rightarrow A,O,E thẳng hàng hay AE đi qua O
Nối [tex]OC_1[/tex] và [tex]OB_1[/tex] ta có[tex] CC_1 [/tex]và [tex]BB_1[/tex] cùng đi qua O.
\Rightarrow ĐPCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
