Toán 9 CM: $AN.BD=2DC.AC$

[You Know]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ht vuông $ABCD$ tại $A$ và $D$ đáy lớn $AB, AB=2CD$ kẻ $AH$ vuông góc $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $HA$ VÀ $HB$, $I$ là tđ $AB$. CM
a) 5 điểm $A,I,N,C,D$ cùng thuộc 1 đường tròn
b) $AN.BD=2DC.AC$

 

[hdiemht]

Cho ht vuông ABCD tại A và D đáy lớn AB, AB=2CD kẻ AH vuông góc BD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm HA VÀ HB, I là tđ AB. CM
a. 5 điểm A,I,N,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
B.AN.BD=2DC.AC

_________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được $ADCI$ là hình chữ nhật
Khi đó: [tex]K=DI\cap AC[/tex] là trung điểm $DI$
Ta có: $IN$ là đường trung bình [tex]\Delta AHB[/tex]
Suy ra: [tex]IN \parallel AH \Rightarrow \widehat{IND}=90^{0}[/tex]
Suy ra: $NK=1/2.ID$
Mà $KC=KD=KI=KA$ nên $A;D;C;I;N$ thuộc 1 đường tròn
b) $dpcm$ [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]AN.BD=AB.AC[/tex]
Cần chứng minh: [tex]\Delta ABD[/tex] đồng dạng [tex]\Delta NAC[/tex]
Có: [tex]\widehat{ABD}=\widehat{CDN}=\widehat{CAN};\widehat{ACN}=\widehat{ADB}[/tex]
Vậy có $dpcm$