Toán 8 Cm: $AH^2=HB.HC$

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=12,AC=16$. Kẻ đường cao AH và phân giác AD
a) Tinh BC, BD, AH
b) Cm: Tam giác ABC đồng dạng HBA
C )cm: $AH^2=HB.HC$
d) So sánh diện tích tam giác $ABC$ và $AHB$

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12,AC=16. Kẻ đường cao AH và phân giác AD
a) Tinh BC, BD, AH
b) Cm: Tam giác ABC đồng dạng HBA
C )cm: AH^2=HB.HC
d) So sánh diện tích tam giác ABC và AHB

___________________________________________
Hướng:
a) Áp dụng $Pytago$ tính ra $BC$
Ta có: [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Leftrightarrow \frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD=....[/tex]
[tex]\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC(=S_{ABC})\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=..[/tex]
b) [tex]\Delta ABC\sim \Delta HAC[/tex] (Có $2$ góc vuông; [tex]\widehat{ABC}=\widehat{HAC}[/tex] (Cùng phụ [tex]\widehat{BAH}[/tex] )
c) [tex]\Delta AHB\sim \Delta CHA(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{HB}=\frac{CH}{HA}\Rightarrow AH^2=HB.HC[/tex]
d) [tex]\Delta AHB\sim \Delta CAB(g.g)[/tex] (CM như câu $b)$)
[tex]\Rightarrow \frac{S_{AHB}}{S_{CAB}}=(\frac{AB}{BC})^2=...[/tex]