Toán 7 CM: a+b+c+d là hợp số.

[0918451092]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bốn số tự nhiên a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn: a^2 + b^2 = c^2 + d^2
CMR: a + b + c + d là một hợp số.

 

[Mira Chan]

Cho bốn số tự nhiên a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn: a^2 + b^2 = c^2 + d^2
CMR: a + b + c + d là một hợp số.

a^2+b^2=c^2+d^2
=>a^2+b^2+c^2+d^2=2(c^2+d^2)
=>a^2+b^2+c^2+d^2 chia hết cho 2 (1)
Xét hiệu:
(a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d)
=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)
vì a(a-1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
tương tự:b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2
=>a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho2 (2)
Từ (1)(2)=>a+b+c+d chia hết cho 2 (3)
mà a,b,c,d là các số tự nhiên lớn hơn 0 nên a+b+c+d>2 (4)
Từ (3)(4)=> a+b+c+d là hợp số

 

[Trợ giảng đắc lực - Winner]

Cho bốn số tự nhiên a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn: a^2 + b^2 = c^2 + d^2
CMR: a + b + c + d là một hợp số.

Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.