CM: $(a+b)+(c+a)+(b+c) \ge a^3b^3c^3$

[sangbinbin_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: $(a+b)(c+a)(b+c) \ge a^3b^3c^3$

$a>0,b>0,c>0$ và $a+b+c=4$

chứng minh $(a+b)(c+a)(b+c) \ge a^3b^3c^3$

 

[kakashi_hatake]

Hình như dấu đẳng thức không xảy ra thì phải
Đề bài có nhầm không bạn ?

 

[shibatakeru]

Hình như dấu đẳng thức không xảy ra thì phải
Đề bài có nhầm không bạn ?

Xảy ra khi a,b,c là hoán vị của 1,1,2 mà má ^^ , nhưng đề sai thiệt rồi =))

 

[sangbinbin_1999]

thầy của minh ra bai đó đấy minh cũng ko biết đún hay sai nữa

 

[shibatakeru]

Thay $a=b=c=\dfrac 43$ đi ), sai chắc,riêng đoạn viết (a+b)+(b+c)+(c+a) cũng đủ nghi ngờ nó sai roài

 

[sangbinbin_1999]

giup minh cau nay voi

a>0,b>0,c>o, a+b+c=4
Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c)\geq a mũ 3 nhân b mũ 3 nhân c mũ 3

 

[sangbinbin_1999]

ban sai do , neu thế a,b,c = 4 phần 3 thi no van dung nhu đề bài mak

 

[soicon_boy_9x]

Áp dụng bất đẳng thức $Cô-si$ ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$

Lại có $a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}$

$\rightarrow abc \leq \dfrac{4^3}{3^3}$

$\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc > \dfrac{4^6}{3^6}abc \geq
(abc)^3(dpcm)$

Dấu "=" không xảy ra