Cm:a=b=c=0

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c $\in$ Q và $a+b\sqrt[3]{2}+c\sqrt[3]{4}=0$
Cm:a=b=c=0
Mọi người giải giúp với

 

[harrypham]

Tính chất. Nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì [TEX]x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]. (Dễ chứng minh).
Giải. Vì [TEX]a+ \sqrt[3]{2}b+ \sqrt[3]{4}c=0[/TEX] nên [TEX]a^3+2b^3+4c^3=6abc[/TEX].
Mà theo BĐT Cauchy thì [TEX]a^3+2b^3+4c^3 \ge 6abc[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a^3=2b^3=4c^3 \Leftrightarrow a= \sqrt[3]{2}b= \sqrt[3]{4}c[/TEX].
Do đó [TEX]a=b=c=0[/TEX].

 

[1um1nhemtho1]

Tính chất. Nếu [TEX]x+y+z=0[/TEX] thì [TEX]x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]. (Dễ chứng minh).
Giải. Vì [TEX]a+ \sqrt[3]{2}b+ \sqrt[3]{4}c=0[/TEX] nên [TEX]a^3+2b^3+4c^3=6abc[/TEX].
Mà theo BĐT Cauchy thì [TEX]a^3+2b^3+4c^3 \ge 6abc[/TEX].
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a^3=2b^3=4c^3 \Leftrightarrow a= \sqrt[3]{2}b= \sqrt[3]{4}c[/TEX].
Do đó [TEX]a=b=c=0[/TEX].

[TEX]a^3+2b^3+4c^3 \ge 6abc[/TEX] với điều kiện a,b,c phải là số dương bạn à. Ở đây là số hữu tỉ cơ mà.

Bài này đã có ở link: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2004451&langid=2

 

[harrypham]

[TEX]a^3+2b^3+4c^3 \ge 6abc[/TEX] với điều kiện a,b,c phải là số dương bạn à. Ở đây là số hữu tỉ cơ mà.

Bài này đã có ở link: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2004451&langid=2

Em nghĩ là trong căn bậc ba đâu cần dương chớ. :| ....................................................

 

[soicon_boy_9x]

Em nghĩ là trong căn bậc ba đâu cần dương chớ. :| ....................................................

Nhưng mà AM-GM thì cần dương
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~