CM: $A= 2903^n-803^n-464^n+261^n$ chia hết cho 1897

[zzhanamjchjzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM: $A= 2903^n-803^n-464^n+261^n$ chia hết cho 1897

 

[khuattuanmeo]

CM: $A= 2903^n-803^n-464^n+261^n$ chia hết cho 1897

Phân tích 1897 = 7.271 với UCLN(7, 271) = 1
Ta có: A = (2903n – 464n) – (803n – 261n) \Rightarrow A chia hết cho 271 (1)
A = (2903n – 803n) – (463n – 261n) \Rightarrow A chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow A chia hết cho 1897 với mọi n thuộc N
:|:|:|:|:|:|:|:|

 

[forum_]

Hướng dẫn

Vận dụng các công thức :

$a^n - b^n$ chia hết cho a-b với mọi n

$a^n + b^n$ chia hết cho a+b với n lẻ

Là xong

 

[baochauhn1999]

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
$A=2903^n+261^n-464^n-803^n=(2903+261-464-803).f(x)=1897.f(x)$ chia hết cho $1897$
$=>đpcm$

 

[angleofdarkness]

Hướng dẫn

Vận dụng các công thức :

$a^n - b^n$ chia hết cho a-b với mọi n

$a^n + b^n$ chia hết cho a+b với n lẻ

Là xong

Cụ thể đi, vì nếu làm thế thì bài này phải có đk n lẻ mới đc dùng luôn chứ k lại phải xét T.h n chẵn thì đâu cần dùng cái thứ hai.

P/S: eye_smile: xn vội vàng quá, ít ra cũng phải đợi xem hướng làm đúng k, cho dù đúng thì nó tắt nt, mn sẽ có những ng k hiểu đc cách làm, vậy mod đi giải bài để tăng ĐHT và lượng bài viết à? Bạn nên giải thích rõ cách làm của forum_ trước khi nhấn đúng cho bạn đấy nếu bạn đã pt lm hoặc hỏi lại bạn ấy nếu bạn chưa rõ cách làm chứ :|

 

[eye_smile]

Tớ thì nghĩ chỉ nên gợi ý hướng đi cho các bạn ấy tự làm, tự suy nghĩ tiếp.Đây đâu phải là 1 cuộc thi hay bài thi gì đâu. Cộng thêm giải chi tiết để các bạn ấy chép vào hả? (Đây chỉ là ý kiến của riêng tớ, không có ý gì đâu)

Ta có: $1897=7.271$
Cần c/m A chia hết cho 7 và 271
+/C/m A chia hết cho 271
Có: $A={2903^n}-{803^n}-{464^n}+{261^n}=({2903^n}-{464^n})-({803^n}-{261^n})$
${2903^n}-{464^n}$ chia hết cho 2903-464=2439---> chia hết cho 271
${803^n}-{261^n}$ chia hết cho 803-261=542----> chia hết cho 271
---->A chia hết cho 271
+/C/m A chia hết cho 7
Có:$A={2903^n}-{803^n}-{464^n}+{261^n}=({2903^n}-{803^n})-({464^n}-{261^n})$
${2903^n}-{803^n}$ chia hết cho 2903-803=2100----> chia hết cho 7
${464^n}-{261^n}$ chia hết cho 464-261=203-----> chia hết cho 7
---->A chia hết cho 7
---->đpcm

 

[forum_]

Tớ thì nghĩ chỉ nên gợi ý hướng đi cho các bạn ấy tự làm, tự suy nghĩ tiếp.Đây đâu phải là 1 cuộc thi hay bài thi gì đâu. Cộng thêm giải chi tiết để các bạn ấy chép vào hả? (Đây chỉ là ý kiến của riêng tớ, không có ý gì đâu)

t cũng nghĩ thế, vì làm rõ ràng vừa mất time nữa :|

Hướng dẫn

Vận dụng các công thức :

$a^n - b^n$ chia hết cho a-b với mọi n

$a^n + b^n$ chia hết cho a+b với n lẻ

Là xong

Cụ thể đi, vì nếu làm thế thì bài này phải có đk n lẻ mới đc dùng luôn chứ k lại phải xét T.h n chẵn thì đâu cần dùng cái thứ hai.

P/S: eye_smile: xn vội vàng quá, ít ra cũng phải đợi xem hướng làm đúng k, cho dù đúng thì nó tắt nt, mn sẽ có những ng k hiểu đc cách làm, vậy mod đi giải bài để tăng ĐHT và lượng bài viết à? Bạn nên giải thích rõ cách làm của forum_ trước khi nhấn đúng cho bạn đấy nếu bạn đã pt lm hoặc hỏi lại bạn ấy nếu bạn chưa rõ cách làm chứ :|

Vì khuattuanmeo đã giải rồi nên tôi cũng chả làm lại làm gì :|