cm:1 tứ giác nội tiếp

[guynhy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC có đtròn (O) nội tiếp . A1,B1,C1 là tiếp điểm của đtròn(O) với cạnh BC,CA,AB. Đường BO và đường thẳng B1C1 cắt nhau tại E. CM: 4 điểm O,A1,B1,E cùng nằm trên 1 đtròn.
giúp em với nke. thak moi nguoi trk.hi

 

[kakashi_hatake]

$\widehat{C_1OA_1}=2\widehat{C_1B_1A_1}=2(\widehat{C_1B_1O}+\widehat{OB_1A_1})$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $A_1C_1$)
$\widehat{C_1OA_1}=2\widehat{C_1OB}=2(\widehat{OC_1E}+\widehat{OEC_1} \\ \widehat{OC_1B_1}=\widehat{OB_1C_1} \rightarrow \widehat{OEC_1}=\widehat{OB_1A_1}=\widehat{OA_1B_1}$
Từ đó suy ra $EB_1OA_1$ nội tiếp 1 đường tròn (có 2 đỉnh E, $A_1$ cùng nhìn $OB_1$ dưới 1 góc bằng nhau)

 

[guynhy]

Đây là bức thư đến từ Hường

Mình còn cach khác
[TEX] \widehat{OC1E} =\widehat{OA1E}[/TEX]
[TEX]\widehat{OC1B1} =\widehat{OB1C1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{OB1C1} =\widehat{OA1E}[/TEX]
\Rightarrow tứ giác OA1EB1 nội tiếp( tứ giác có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện là t/g ntiep)