Toán 10 CM: $(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)$

[minhchau2003xp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a;b;c>0$. CMR:
$(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)$

 

[hdiemht]

View attachment 70204 View attachment 70204 View attachment 70204

Áp dụng BĐT $Holder$: [tex](1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)\geq (1+xyz)^3[/tex]
Khi đó: [tex](1+a^3)(1+b^3)(1+b^3)\geq (1+ab^2)^3[/tex]
[tex](1+b^3)(1+c^3)(1+c^3)\geq (1+bc^2)^3;(1+c^3)(1+a^3)(1+a^3)\geq (1+ca^2)^3[/tex]
Nhân lại vế theo vế: [tex][(1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)]^3\geq (1+ab^2)^3(1+bc^2)^3(1+ca^2)^3\Rightarrow (1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi:......