chuyên toán vô đêy!

[smart_ruby_lawyer_2431996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho góc xOy = 90 độ. Các điểm A và B di chuyển trên các tia Ox và Oy sao cho OA+OB=k (k là hằng số). Vẽ (A;OB) và (B;OA).
a) Chứng minh (A) và (B) luôn cắt nhau.
b) Gọi M và N là các giao điểm của (A) và (B). Chứng minh MN luôn di qua 1 điểm cố định.

2. Cho x+y=2.
CMR: x^2y^2(x^2+y^2) \leq2
mong các bạn giúp mình!

 

[sparda9999]

1. Cho góc xOy = 90 độ. Các điểm A và B di chuyển trên các tia Ox và Oy sao cho OA+OB=k (k là hằng số). Vẽ (A;OB) và (B;OA).
a) Chứng minh (A) và (B) luôn cắt nhau.
b) Gọi M và N là các giao điểm của (A) và (B). Chứng minh MN luôn di qua 1 điểm cố định.

2. Cho x+y=2.
CMR: [tex]x^2y^2(x^2+y^2) \leq2[/tex]
mong các bạn giúp mình!

bài2:[tex]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]x^2y^2(x^2+2xy+y^2)\leq2+x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2y^2(x+y)^2\leq2+2x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^2y^2\leq2(1+x^3y^3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2y^2\leq1+x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\leq\frac{1}{x^2y^2}+xy[/TEX]
đến đây thì ra r` tự làm nha b-)

 

[quyenuy0241]

2. Cho x+y=2.
CMR: x^2y^2(x^2+y^2) \leq2
mong các bạn giúp mình!

[tex] xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=1 (1)[/tex]

[tex]2xy.(x^2+y^2) \le \frac{(x^2+2xy+y^2)}{4}=\frac{(x+y)^4}{4}=4 (2)[/tex]

nhân vế [tex](1).(2) [/tex]

 

[36_36]

lam kho hieu qua
************************************************************************************???????

 

[sparda9999]

lam kho hieu qua
************************************************************************************???????

mình làm đến vậy còn khó hiểu cái j`
thôi làm hết luôn bài 2 nha:
[tex]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]x^2y^2(x^2+2xy+y^2)\leq2+x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2y^2(x+y)^2\leq2+2x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^2y^2\leq2(1+x^3y^3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2y^2\leq1+x^3y^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2\leq\frac{1}{x^2y^2}+xy[/TEX]
mặt khác ta có:
[TEX]\sqrt{xy}[/TEX]\leq[TEX]\frac{x+y}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]xy[/TEX]\leq[TEX]{(x+y)^2}/{4}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2y^2\leq xy[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{x^2y^2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]
mà :[TEX]\frac{1}{xy}+xy[/TEX]\geq[tex]2[/tex]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x^2y^2}+xy[/TEX]\geq2 (đpcm)
nhớ thanks nếu đúg )

 

[daodung28]

[TEX]\sqrt{xy}[/TEX]\leq[TEX]\frac{x+y}{2}[/TEX]
sai rồi sparda9999 ơi x,y đã [TEX]\geq0[/TEX] đâu

 

[tuyn]

1/
a.ta có [TEX]AB=\sqrt{OA^2+OB^2}<OA+OB[/TEX] nên (A;OB) và (B;OA) luôn cắt nhau

 

[tuyn]

2/ Từ GT suy ra [TEX](x+y)^2=4[/TEX] \Rightarrow [TEX]2xy=4-(x^2+y^2)[/TEX]
khi đó [TEX]2x^2y^2(x^2+y^2)=[4-(x^2+y^2)](x^2+y^2)=4(x^2+y^2)-(x^2+y^2)^2=4-[4-4(x^2+y^2)+(x^2+y^2)^2]=4-(x^2+y^2-2)^2 \leq 4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

 

[darkdevil225]

hình như ban làm nhầm một chỗ đó.
[tex] 2x^2y^2 = {[4 - ( x^2+y^2 )]^2} / 2 [/tex]
mới đúng chứ bạn. bạn coi lại giúp mình xem đúng không nha.