chuyên toán lớp 8

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5: Chứng minh: $\frac{1}{n(n+1)}$ = $\frac{1}{n}$ - $\frac{1}{n + 1}$
Câu 6: Chứng minh: Nếu c^2 + 2*(ab - ac - bc) = 0,b≠c,a+b≠c thì $\frac{a^2 + (a - c)^2}{b^2 + (b - c)^2}$ = $\frac{a - c}{b - c}$
Câu 7: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = 2 và $\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$ + $\frac{1}{c^2}$ = 2
Chứng minh a + b + c = abc
Câu 8: Cho (abc)^2 = a^2 + b^2 và abc khác 0
Chứng minh $\frac{1}{a^3}$ + $\frac{1}{b^3}$ + $\frac{1}{c^3}$ = $\frac{3}{abc}$
Câu 9: Tìm x nguyên để các biểu thức sau nguyên:
A= $\frac{x^3 - x^2 + 2}{x - 1}$
B= $\frac{x^3 - 2x^2 + 4}{x - 2}$
Câu 10: Chứng minh: Nếu (a^2 - bc)(b^2 - abc) = (b^2 - ac)(a^2 - abc) và các số a,b,c, (a - b) khác 0 thì $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ = a + b + c
Câu 11: Tính tổng:
S = $\frac{1}{1*2*3}$ + $\frac{1}{2*3*4}$ + .......+ $\frac{1}{n(n + 1)(n + 2)}$
Câu 12: Tính tổng:
S = $\frac{1}{1*3}$ + $\frac{1}{3*5}$ + $\frac{1}{5*7}$ + ... + $\frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$

 

[hien_vuthithanh]

5/ $\dfrac{1}{(n(n+1)}$=$\dfrac{(n+1)-n}{n(n+1)}$=$\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$
\Rightarrow dpcm

11/$\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$
=$\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}$
=$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}$
=$\dfrac{n^2+3n}{2(n+1)(n+2)}$

8/ xem lại đề

12/S = $\dfrac{1}{1.3}$ + $\dfrac{1}{3.5}$ + $\dfrac{1}{5.7}$ + ... + $\dfrac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$
=$\dfrac{1}{2}$.($\dfrac{2}{1.3}$ + $\dfrac{2}{3.5}$ + $\dfrac{2}{5.7}$ + ... + $\dfrac{2}{(2n - 1)(2n + 1)})$
=$\dfrac{1}{2}.(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1})$
=$\dfrac{1}{2}.(1-\dfrac{1}{2n+1})$
=$\dfrac{n}{2n+1}$