Câu 1:
a) [TEX]m=1 \Rightarrow x^2-4x+1=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x_1+x_2=4}\\{x_1.x_2=1} (Viet)[/TEX]
Đặt [TEX]P=\sqrt[8]{x_1}+\sqrt[8]{x_2} \Rightarrow P^2=\sqrt[4]{x_1}+\sqrt[4]{x_2}+2\sqrt[8]{x_1.x_2}=\sqrt[4]{x_1}+\sqrt[4]{x_2}+2=Q+2[/TEX]
[TEX]Q=\sqrt[4]{x_1}+\sqrt[4]{x_2} \Rightarrow Q^2=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+2\sqrt[4]{x_1.x_2}=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+2=R+2[/TEX]
[TEX]R=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2} \Rightarrow R^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=6 \Rightarrow R=\sqrt{6} \Rightarrow Q^2=2+\sqrt{6} \Rightarrow Q=\sqrt{2+\sqrt{6}} \Rightarrow P^2=2+Q[/TEX]
b)+ ĐK để PT có 2 nghiệm phân biệt cùng dương là: [TEX]\Delta > 0,S > 0,P > 0[/TEX]
+Khi đó theo hệ thức Viet ta có: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=m+3}\\{x_1.x_2=m^2}[/TEX]
Theo gt: [TEX]\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5} \Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=5 \Leftrightarrow m+3+|m|=5 \Leftrightarrow m=1[/TEX]
Câu 2:
a) Ta có:[TEX](1+ab)^2 \leq (1+a^2).(1+b^2) \Rightarrow 1+ab \leq \sqrt{(1+a^2)(1+b^2)} \Rightarrow P \geq 1 \Rightarrow MinP=1 \Leftrightarrow a=b=1[/TEX]
b) Ta có: [TEX]3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2[/TEX]
[TEX](\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-z^2})^2 \leq 3[3-(x^2+y^2+z^2)]=9-3(x^2+y^2+z^2) \leq 9-(x+y+z)^2[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
