Câu đầu là 4 chứ nhỉ?
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}<=>\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}<=>(a+b)^{2}\geq 4ab<=>(a-b)^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a=b
2) Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b};\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{b+c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{4}{c+a}[/tex]
Cộng theo vế và rút gọn suy ra dpdcm. "=" khi a=b=c
3) Áp dụng bđt Cô Si,kết hợp vs đk a+b+c=1
[tex](1-a)(1-b)(1-c)=(a+b)(b+c)(c+a)\geq[/tex] [tex]\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}=8abc[/tex]
=> đpcm. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3
4. [tex]\frac{a+2}{\sqrt{a+1}}\geq 2 <=> \frac{a+2-2\sqrt{a+1}}{\sqrt{a+1}}\geq 0 <=> \frac{(\sqrt{a+1}-1)^2}{\sqrt{a+1}}\geq 0[/tex]( luôn đúng)
"=" khi a=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
