[ Chuyên đề ] Tứ giác

[minatohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A. Lí thuyết
Chúng ta đã đi qua tất cả các loại tứ giác:
1. Tứ giác
2. Hình thang -> HT cân <-> HT vuông
3. Hình bình hành
4. Hình chữ nhật
5. Hình thoi
6. Hình vuông
B. Bài tập
Và bây giờ, chúng ta sẽ làm bài tập )
1. Cho hình thoi ABCD,co ^B>90*.Kẻ BM ,BN lần lượt vuông góc với AD, DC.Ke DI, DK vuông góc với AB, BC; BM giao DI ở E; BN giao DK ở F. Chứng minh:
a. Các góc của tứ giác BEDF bằng các góc của hình thoi ABCD.
b. BEDF là hình thoi
2. Cho tứ giác lồi ABCD; ^C=40*, ^D=80*; AD=BC; E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.Tính ^EFD va ^EFC
P/s: Huynh lấy trên mạng, các pe' cứ từ từ xử từng bài một ^0^

 

[minatohokage]

3. Cho hình thang ABCD. Gọi M, N là trg điểm 2 dg chéo BD, AC của hình thang. Kẻ ME, NF vuông góc với AD, BC. Goi I là giao của ME và NF. Chứng minh: ID=IC
P/s: Mới kiếm đc thêm 1 bài )

 

[cchhbibi]

1. Cho hình thoi ABCD,co ^B>90*.Kẻ BM ,BN lần lượt vuông góc với AD, DC.Ke DI, DK vuông góc với AB, BC; BM giao DI ở E; BN giao DK ở F. Chứng minh:
a. Các góc của tứ giác BEDF bằng các góc của hình thoi ABCD.
b. BEDF là hình thoi
2. Cho tứ giác lồi ABCD; ^C=40*, ^D=80*; AD=BC; E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD.Tính ^EFD va ^EFC

1,a [TEX]\widehat{EBF}[/TEX]=[TEX]\widehat{BAD}[/TEX]( vì cùng phụ với [TEX]\widehat{ABM}[/TEX]
[TEX]\widehat{BED}[/TEX]=[TEX]\widehat{ADC}[/TEX]( vì cùng = [TEX]90^o[/TEX]+ [TEX]\widehat{ADI}[/TEX]
các góc còn lại tương tự
b, [tex]\large\Delta[/tex]ADI=[tex]\large\Delta[/tex]CDK(ch-gnh)
=>[TEX]\widehat{ADI}[/TEX]=[TEX]\widehat{CDK}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ADB}[/TEX]=[TEX]\widehat{CDB}[/TEX]( do DB là p/g góc ADC)
=> DB là p/g góc EDF
Tứ giác EBFD có các cạnh đối song song nên là hình bình hành mà DB là p/g góc EDF nên Tứ giác EBFD là hình thoi
2, Lấy G, H là trung điểm của BD. AC
Dễ dàng c/m dc EGFH là hình thoi => FE là p/g góc GFH
Do GF//BC nên [TEX]\widehat{GFD}[/TEX]=[TEX]40^o[/TEX]
Do HF//AD nên [TEX]\widehat{HFC}[/TEX]=[TEX]80^o[/TEX]
=> [TEX]\widehat{HFG}[/TEX]=[TEX]60^o[/TEX]
Từ đó tính dc [TEX]\widehat{EFD}[/TEX]=[TEX]70^o[/TEX]
[TEX]\widehat{EFC}[/TEX]=[TEX]110^o[/TEX]

2, Gọi G là trung điểm của DC
Tam giác ADC có G, N là trung điểm của DC, AC => GN//AD => GN vg góc vs MI
C/m tương tự ta dc GM vg góc vs NI
=> I là trực tâm của tam giác MNG => IG vuông góc vs MN
Dễ dàng c/m dc MN//DC
=> IG vg góc vs DC
=> Tam giác DIC cân ở I => ID=IC

 

[minatohokage]

4. Cho M là 1 điểm nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết MA=3 cm, MB= 2cm, MC=1 cm. Tính MD
P/s: Công nhận thời đại tên lửa, em gái huynh xử nhanh thiệt. Đã thế huynh ra bài cực khó xem ai giải đc nhé )

 

[cchhbibi]

4. Cho M là 1 điểm nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết MA=3 cm, MB= 2cm, MC=1 cm. Tính MD
P/s: Công nhận thời đại tên lửa, em gái huynh xử nhanh thiệt. Đã thế huynh ra bài cực khó xem ai giải đc nhé )

Kẻ ME, MF, MG, MH lần lượt vuông góc với AB, BC, CD, DA
C/m dc [TEX]AM^2[/TEX]+[TEX]CM^2[/TEX]=[TEX]BM^2[/TEX]+[TEX]DM^2[/TEX]
=> tính dc DM

 

[minatohokage]

5. Cho hình bình hành ABCD, BD=3AD. M, N là trung điểm của AB, CD. Lấy E, F thuộc BD s/c BE=È=FD.
a. Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật
b. Hình bình hành ABCD phải có thêm đ/k gì để MENF là hình vuông?
:">

 

[cchhbibi]

5. Cho hình bình hành ABCD, BD=3AD. M, N là trung điểm của AB, CD. Lấy E, F thuộc BD s/c BE=È=FD.
a. Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật
b. Hình bình hành ABCD phải có thêm đ/k gì để MENF là hình vuông?
:">

a, C/m EMFN là HBH ( có 2 cạnh đối // và = nhau)
kết hợp EF=MN(=AD=1/3BD) => đpcm
b, Để EMFN là HV thì MN vuông góc EF hay BD vg góc AD hay ABCD là HCN

 

[hoa_giot_tuyet]

Chậc :-j cchhbibi cố lên
Có bài nè Tứ giác ABCD lồi có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O tạo thành 4 tam giác OAB, OBC, OCD, ODA có chu vi bằng nhau. Cm tứ giác ABCD là một hình thoi (cũng khá dễ))
Có bài nỳ ko phải tứ giác ;
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh Ab và D là điểm trên đoạn thẳg MB với 2MD = Db. bik' ^MCD = ^BCD. Cm ^ACD vuông (bài bồi dưỡng )

 

[cchhbibi]

Chậc :-j cchhbibi cố lên
Có bài nè Tứ giác ABCD lồi có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O tạo thành 4 tam giác OAB, OBC, OCD, ODA có chu vi bằng nhau. Cm tứ giác ABCD là một hình thoi (cũng khá dễ))
Có bài nỳ ko phải tứ giác ;
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh Ab và D là điểm trên đoạn thẳg MB với 2MD = Db. bik' ^MCD = ^BCD. Cm ^ACD vuông (bài bồi dưỡng )

1, khá dễ rồi thì thôi, ko cần làm nữa
2, Gọi E, F là trung điểm của BD, BC, I là giao của DC và FM
Tam giác BDC có E, F là trung điểm của BD, BC => EF//CD => EF//DI
=> I là trung điểm của MF => tam giác MFC cân ở C => CD vg góc vs MF
Tam giác ABC có M, F là trung điểm của AB, BC => MF//AC
=> đpcm

 

[minatohokage]

6.Cho hình vuông ABCD, M là một điểm ở trong hình vuông sao cho ^MAB=60* và ^MCD=15*. Tính ^MBC
P/s: Chậc, chả ai ngoài muội tham gia cái pic này cả, buồn ơi là buồn :-<

 

[dung_2609]

Cho tứ giác ABCD có chu vi bằng 10cm ,c/m 5cm<AC+BD<10cm

 

[linhhuyenvuong]

Cho tứ giác ABCD có chu vi bằng 10cm ,c/m 5cm<AC+BD<10cm

Bài này cũng tương tự như bài c/m : Trong 1 tứ giác 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng bé hơn chu vi.
C/m:áp dụng BĐT tam giác:
[TEX]AB+BC > AC[/TEX]
[TEX]AD+DC> AC[/TEX]
[TEX]AB+AD> BD[/TEX]
[TEX]BC+DC > BD[/TEX]
ccộng theo vế đc :[TEX]2(AB+BC+CD+AD)> 2(AC+DB)[/TEX]
hay [TEX] AC+BD <10 (cm)[/TEX]
Gọi O là giao của AC và BD
[TEX] OA+OB >AB[/TEX]
[TEX]OA+OD>AD[/TEX]
[TEX]OD+OC> DC[/TEX]
[TEX]OB+OC>BC[/TEX]
cộng theo vế: [TEX]AC+BD > frac{1}{2} (AB+AC+DC+BC)=5(cm)[/TEX]

 

[babykai]

Cho tứ giác ABCD có AD=BC, AD cắt BC tại O. Gọi Ik là trug điểm AB,CD; đường thẳng IK cắt AD,BC tại EF.

CMR: tam giác EOF cân.