Chuyên đề tứ giác nội tiếp

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (O;R) đường kính AB. Một dây CD cắt AB tại E. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC, AD tại M, N.
a) Chứng minh rằng: AC.AM=AD.AN
b) Chứng minh: Tứ giác CDMN nội tiếp
c) Xác định vị trí dây cung CD sao cho [TEX]\triangle{ANM}[/TEX] đều
d) Chứng minh rằng: AC+AD+AM+AN>8R (Câu này mình chưa làm được)

2) Cho [TEX]\triangle{ABC}[/TEX] nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM của tam giác cắt (O) tại P, Q. Gọi I đối xứng với D qua M. Kẻ đường cao AH của [TEX]\triangle{ABC}[/TEX].
a) Chứng minh rằng: AD là phân giác [TEX]\widehat{OAH}[/TEX]
b) So sánh DP và MQ.
(Bài 2 mình chưa làm được )
3) Cho (O), một dây AB và C [TEX]\in[/TEX] tia AB ngoài (O), P chính giữa cung lớn AB. Kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điểm chứ hai là I. AB cắt QI tại K.
a) CMR: Tứ giác PDKI, QDIC nội tiếp
b) CMR: CI.CP=CK.CD
c) CMR: CI là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của [TEX]\triangle{AIB}[/TEX]
d) Giả sử A, B, C cố định. CMR nếu (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì QI luôn đi qua một điểm cố định.(Mình còn câu này chưa làm được)

 

[dien0709]

1) Cho (O;R) đường kính AB. Một dây CD cắt AB tại E. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC, AD tại M, N.
a) Chứng minh rằng: AC.AM=AD.AN
b) Chứng minh: Tứ giác CDMN nội tiếp
c) Xác định vị trí dây cung CD sao cho \triangle{ANM} đều
d) Chứng minh rằng:S= AC+AD+AM+AN>8R (Câu này mình chưa làm được)

d)$S$=$(AC+AM)+(AD+AN)$\geq $2\sqrt[]{AC.AM}$+$2\sqrt[]{AD.AN}$=$2AB+2AB$=$8R$

Vì M và N không thuộc đường tròn=>AM,AN luôn khác AC;AD=>không có đẳng thức=>đpcm

 

[dien0709]

3) Cho (O), một dây AB và C \in tia AB ngoài (O), P chính giữa cung lớn AB. Kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điểm chứ hai là I. AB cắt QI tại K.
a) CMR: Tứ giác PDKI, QDIC nội tiếp
b) CMR: CI.CP=CK.CD
c) CMR: CI là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của \triangle{AIB}
d) Giả sử A, B, C cố định. CMR nếu (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì QI luôn đi qua một điểm cố định.(Mình còn câu này chưa làm được)

d) $\Delta{AIB}$ có 2 tia phân giác trong và ngoài là IK và IC \Rightarrow $\dfrac{IA}{IB}$=$\dfrac{KA}{KB}$=$\dfrac{CA}{CB}$

A,B,C cố định=>K cố định đpcm

 

[dien0709]

2) Cho \triangle{ABC} nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R). Đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM của tam giác cắt (O) tại P, Q. Gọi I đối xứng với D qua M. Kẻ đường cao AH của \triangle{ABC}.
a) Chứng minh rằng: AD là phân giác \widehat{OAH}
b) So sánh DP và MQ.

a)Kẽ đk AE sẽ có 2 tam giác vuông đồng dạng ,từ đó dễ dàng suy ra kết quả

Câu b mình ko làm được,nhờ các bạn khác nha