Chuyên đề: Tổng hiệu đặc biệt nâng cao. Giải giúp em với!!!

[greenday52k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [TEX]\forall[/TEX] STN n khác 0, ta đều có:

[TEX]\frac{5}{3.7}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{7.11}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{11.15}[/TEX] + ...+ [TEX]\frac{5}{(4n-1).(4n+3)}[/TEX] = [TEX]\frac{5n}{4n + 3}[/TEX]

Bài này em tính xong vế trái rồi nó lại rối tung lên chả ra đâu vào đâu. Giúp em với!!!

 

[tuonghuy333_2010]

em học lớp mấy rồi nếu học 11 rồi thì ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh sẽ nhanh rất nhiều

 

[try_mybest]

Chứng minh rằng: [TEX]\forall[/TEX] STN n khác 0, ta đều có:

[TEX]\frac{5}{3.7}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{7.11}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{11.15}[/TEX] + ...+ [TEX]\frac{5}{(4n-1).(4n+3)}[/TEX] = [TEX]\frac{5n}{4n + 3}[/TEX]

Bài này em tính xong vế trái rồi nó lại rối tung lên chả ra đâu vào đâu. Giúp em với!!!

VT=[tex]\frac{5}{4}[/tex] ([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4n+3})[/tex]

=[tex]\frac{5}{4}[/tex].[tex]\frac{4n}{4n+3}[/tex]

=[tex]\frac{5n}{4n+3}[/tex]=VF

 

[greenday52k]

VT=[tex]\frac{5}{4}[/tex] ([tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{4n+3})[/tex]

=[tex]\frac{5}{4}[/tex].[tex]\frac{4n}{4n+3}[/tex]

=[tex]\frac{5n}{4n+3}[/tex]=VF

tại sao [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{4n+3}[/TEX]lại là [TEX]\frac{4n}{4n+3}[/TEX]????

phải thế này:
[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] . [TEX]\frac{4n}{3(4n+3)}[/TEX] chứ nhỉ?!
chứ nếu như thế thì đơn giản quá rồi...

 

[greenday52k]

em học lớp mấy rồi nếu học 11 rồi thì ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh sẽ nhanh rất nhiều

không đâu! em học lớp 7 thôi! thế mới đang phải điên đầu đây ạ!!! hìhì

 

[harrypham]

không đâu! em học lớp 7 thôi! thế mới đang phải điên đầu đây ạ!!! hìhì

Gợi ý: Nhân $\dfrac{4}{5}$ hai vế. Dễ nhận thấy là $(4n+3)-(4n-1)=4$.

 

[greenday52k]

Gợi ý: Nhân $\dfrac{4}{5}$ hai vế. Dễ nhận thấy là $(4n+3)-(4n-1)=4$.

không ạ! Em tính xong VT rồi thì thấy:
[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] ([TEX]\frac{1}{3}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{4n+3}[/TEX])

[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] [TEX]\frac{4n+3-3}{3(4n+3)}[/TEX]

[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] [TEX]\frac{4n}{3(4n+3)}[/TEX]

bước tiếp theo để CM VT = [TEX]\frac{5n}{4n+3}[/TEX]

không biết có sai điểm nào? làm sao CM. Thật tình rất mong được giúp đỡ, đến thứ 7 này là nộp bài rồi ạ

 

[harrypham]

không ạ! Em tính xong VT rồi thì thấy:
[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] ([TEX]\frac{1}{3}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{4n+3}[/TEX])

[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] [TEX]\frac{4n+3-3}{3(4n+3)}[/TEX]

[TEX]\frac{5}{4}[/TEX] [TEX]\frac{4n}{3(4n+3)}[/TEX]

bước tiếp theo để CM VT = [TEX]\frac{5n}{4n+3}[/TEX]

không biết có sai điểm nào? làm sao CM. Thật tình rất mong được giúp đỡ, đến thứ 7 này là nộp bài rồi ạ

Như vậy nghĩa là đề sai!! Lời giải của bạn đúng. Cứ thế mà viết thôi! (có lẽ bạn chép nhầm đề )

 

[greenday52k]

Như vậy nghĩa là đề sai!! Lời giải của bạn đúng. Cứ thế mà viết thôi! (có lẽ bạn chép nhầm đề )

bảo đảm em chép đúng 100% [dò lại hơn chục lần rồi mà!!!]
thế thì không lẽ cuối cùng lập luận:

"[TEX]\frac{5n}{3(4n+3)}[/TEX] < [TEX]\frac{5n}{4n+3}[/TEX]

\Leftrightarrow vô lí. Em CM không được thầy ơi!!! [????!]"

Cái bài này thầy em cẩn thận in ra cả giấy rồi chép vào cả tập, em không nghĩ nó sai.

Rất mong tiền bối xem lại thử lần nữa hay sử dụng cách CM ở lớp lớn hơn xem có thật là đề sai hay không?!

phát khóc với bài này !!

p.s HARRYPHAM: Đảm bảo lời cuối với bạn rằng ĐỀ TRÊN SAI, bạn có thể hỏi trực tiếp thầy và nêu lời giải của mình coi đề đúng không hoặc hỏi bạn bè. Mình tin lời giải bạn đúng.