H
hanhdungpro
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm BC. Một góc xMy=60* quay quanh điểm M sao cho Mx, My luôn cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a)BD.CE=[tex]\frac{BC^2}{4}[/tex]
b) DM, EM lần lượt là phân giác của góc BDE và CED
c) Chu vi tam giác ADE không đổi
2) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) tính tổng [tex]\frac{HA'}{AA'}[/tex] + [tex]\frac{HB'}{BB'}[/tex] + [tex]\frac{HC'}{CC'}[/tex]
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN, thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức [tex]\frac{(AB+BC+CA)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất?
3) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH([tex]H \in BC[/tex]). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. đường vuông góc với BC tại D và cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng [tex]\large\Delta[/tex] BEC và [tex]\large\Delta[/tex]ADC đồng dạng. Tính độ dài BE theo AB=m
b) Gọi M là trung điểm của BE. CMR [tex]\large\Delta[/tex]BHM và [tex]\large\Delta[/tex]BEC đồng dạng. Tính số đo góc của góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: [tex]\frac{GB}{BC}[/tex] = [tex]\frac{HD}{AH+HC}[/tex]
a)BD.CE=[tex]\frac{BC^2}{4}[/tex]
b) DM, EM lần lượt là phân giác của góc BDE và CED
c) Chu vi tam giác ADE không đổi
2) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) tính tổng [tex]\frac{HA'}{AA'}[/tex] + [tex]\frac{HB'}{BB'}[/tex] + [tex]\frac{HC'}{CC'}[/tex]
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN, thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức [tex]\frac{(AB+BC+CA)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất?
3) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH([tex]H \in BC[/tex]). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. đường vuông góc với BC tại D và cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng [tex]\large\Delta[/tex] BEC và [tex]\large\Delta[/tex]ADC đồng dạng. Tính độ dài BE theo AB=m
b) Gọi M là trung điểm của BE. CMR [tex]\large\Delta[/tex]BHM và [tex]\large\Delta[/tex]BEC đồng dạng. Tính số đo góc của góc AHM
c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: [tex]\frac{GB}{BC}[/tex] = [tex]\frac{HD}{AH+HC}[/tex]