chuyên đề toán chia hết

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR
a) n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 ( n chẵn)
b)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
c)5^(n-1).2^(n+1)+3^(n+1).2^(2n-1) chia hết cho 38
a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30 <=> a+b+c chia hết cho 30
d)n^2+n+2 không chia hết cho 15
Bài 2 Tìm n nguyên để:
a)n^2+2n-4 chia hết cho 11
b)n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1

 

[king_wang.bbang]

Bài 1: CMR
a) n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 ( n chẵn)
b)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
Bài 2 Tìm n nguyên để:
b)A=n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1

bài 1
a)n^3+6n^2+8n=n(n^2+6n+8)=n(n+2)(n+4)
vì n chẵn => n=2k (k thuộc N)
n(n+2)(n+4)=2k(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8 và chia hết cho 3 mà (8;3)=1
=> đpcm
b)n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^2-4)(n^2-1)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5, chia hết cho 8, chia hết cho 3
=> đpcm
bài 2
b) Thực hiện phép chia đa thức, ta được thương là 1, số dư là -2n^3+2n^2-2n+2
Để A chia hết cho n^4-1 thì -2n^3+2n^2-2n+2=0
<=> -2(n-1)(n^2+1)=0
<=> n-1=0(vì n^2+1>0)
<=> n=1
Còn lại các mem khác giải tiếp nha

 

[khanhtoan_qb]

d)a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30 <=> a+b+c chia hết cho 30
e)n^2+n+2 không chia hết cho 15
Bài 2 Tìm n nguyên để:
a)n^2+2n-4 chia hết cho 11

Ta có:
d) xét [TEX]A = a^5 + b^5 + c^5 - a - b - c = (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)[/TEX]
Ta có: Áp dụng định lí Fec ma có
[TEX]a^5 - a \vdots 5[/TEX] mà [TEX]a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) \vdots 6[/TEX]
Mà [TEX](5,6) = 1 \Rightarrow a^5 - a \vdots 30 [/TEX]
Tương tự có :
[TEX]b^5 - b \vdots 30, c^5 - c \vdots 30[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A \vdots 30[/TEX] mà [TEX]a^5 + b^5 + c^5 \vdots 30[/TEX] \Rightarrow đpcm
e) [TEX]B = n^2 + n + 2 = n^2 - 7n + 8n - 56 + 58 = (n - 7)(n + 8) + 58[/TEX]
Do [TEX](n + 8) - (n - 7) = 15 \vdots 15[/TEX] nên (n - 7),(n + 8) cùng chia hết cho 15 hoặc cùng số dư khi chia cho 15 (số dư khác 0)
TH1: (n - 7)(n + 8) cùng chia hết cho 15
\Rightarrow [TEX](n - 7)(n + 8) \vdots 15[/TEX]mà 58 không chia hết cho 15 nên B không chia hết cho 15 mà
TH2: (n - 7)(n + 8) có cùng số dư
giả sử
[TEX]B \vdots 15[/TEX] \Rightarrow (n - 7)(n + 8) chia cho 15 dư 2
mà (n - 7),(n + 8) có cùng số dư không thể có số dư là 2
\Rightarrow điều giả sử sai \Rightarrow đpcm
Bài 2: đề sai rùi
Thử cho n = 1 mà xem, còn nhìu số khác nữa kìa

 

[banhbaocua1]

Bài 2 mình nghĩ là
n^2+2n-4 chia hết cho 11
<=> (n+1)^2-5 chia hết cho 11
<=>(n+1)^2-16 chia hết cho 11
<=>(n-3)(n+5) chia hết cho 11
<=> n=11k+3(k nguyên)
n=11k-5
Vậy n^2+2n-4 chia hết cho 11 với mọi n=11k
+3 or n=11k-5