Chuyên đề tính số đo góc nâng cao

[thoiminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Hai cạnh AB và CD kéo dài cắt nhau tại E. Hai cạnh BC và AD kéo dài cắt nhau tại F.
Tính góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc E và F theo các góc trong của tứ giác ABCD.

 

[thaolovely1412]

Gọi giao điểm của các tia phân giác của góc E và góc F là I
Giả sử [TEX]\hat{A}=m^o[/TEX], [TEX]\hat{C}=n^o[/TEX]
Áp dụng định lí tổng các góc trong tam giác EIF và ADF
+[TEX] \widehat{EIF}=180^o-\widehat{EFI}-\widehat{IEF}=180^o-(\widehat{CFE}-\widehat{IFC})-(\widehat{CEF}-\widehat{IEC})=180^o+\widehat{IFC}-\widehat{CFE}+\widehat{IEC}-\widehat{CEF}[/TEX]
+ [TEX]\widehat{AED}=180^o-\widehat{ADE}-m^o[/TEX]
Vì EI là phân giác của [TEX]\widehat{AED}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IEC}=\frac{\widehat{AED}}{2}=\frac{180^o-\widehat{ADE}-m^o}{2}[/TEX]
Tương tự với tam giác ABF ta có: [TEX]\widehat{IFC}=\frac{180^o-\widehat{ABF}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IEC}+ \widehat{IFC}=\frac{180^o-\widehat{ABF}-m^o}{2}+\frac{180^o-\widehat{ADE}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(\widehat{ABF}+\widehat{ADE})}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(360^o-m^o-n^o)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-360^o+m^o+n^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^o-m^o}{2}[/TEX]
mà[TEX] \widehat{CEF}+\widehat{CFE}=180^o-\widehat{C}=180^o-n^o[/TEX]
Do đó:[TEX] \widehat{EIF}=180^o-(180^o-\widehat{C})+\frac{n^o-m^o}{2}[/TEX]

 

[thoiminh]

Gọi giao điểm của các tia phân giác của góc E và góc F là I
Giả sử [TEX]\hat{A}=m^o[/TEX], [TEX]\hat{C}=n^o[/TEX]
Áp dụng định lí tổng các góc trong tam giác EIF và ADF
+[TEX] \widehat{EIF}=180^o-\widehat{EFI}-\widehat{IEF}=180^o-(\widehat{CFE}-\widehat{IFC})-(\widehat{CEF}-\widehat{IEC})=180^o+\widehat{IFC}-\widehat{CFE}+\widehat{IEC}-\widehat{CEF}[/TEX]
+ [TEX]\widehat{AED}=180^o-\widehat{ADE}-m^o[/TEX]
Vì EI là phân giác của [TEX]\widehat{AED}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IEC}=\frac{\widehat{AED}}{2}=\frac{180^o-\widehat{ADE}-m^o}{2}[/TEX]
Tương tự với tam giác ABF ta có: [TEX]\widehat{IFC}=\frac{180^o-\widehat{ABF}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{IEC}+ \widehat{IFC}=\frac{180^o-\widehat{ABF}-m^o}{2}+\frac{180^o-\widehat{ADE}-m^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(\widehat{ABF}+\widehat{ADE})}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-(360^o-m^o-n^o)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{360^o-2m^o-360^o+m^o+n^o}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^o-m^o}{2}[/TEX]
mà[TEX] \widehat{CEF}+\widehat{CFE}=180^o-\widehat{C}=180^o-n^o[/TEX]
Do đó:[TEX] \widehat{EIF}=180^o-(180^o-\widehat{C})+\frac{n^o-m^o}{2}[/TEX]

người ta yêu cầu tính số đo cụ thể mà..............................................

 

[thaolovely1412]

người ta yêu cầu tính số đo cụ thể mà..............................................

Người ta không cho số đo cụ thể mà chỉ bảo tính theo các góc trong của tứ giác ABCD thôi mà, bạn đọc lại đề đi