Chuyên đề tìm nghiệm nguyên

S

soicon_boy_9x

$b) 3^x=(y+1)^2-1=y(y+2)$

Xét $y \geq 0$

Đặt $y=3^m \ \ \ y+2 =3^n$

$\rightarrow 3^m(3^{n-m}-1)=2 \rightarrow 3^m=1 \rightarrow m=0
\rightarrow n=1$

$\rightarrow x=1 \ \ \ y=4$

Các trường hợp khác làm tương tự

 
S

soicon_boy_9x

$a)$ Ta có trong 3 số a,b,c có 2 số âm 1 số dương hoặc 3 số dương vì nếu không thì cả 3 số hạng sẽ âm

Xét cả 3 số là số dương. Ta có:

$3=\dfrac{xy}{2z}+\dfrac{yz}{2x})+(\dfrac{xy}{2z}+\dfrac{xz}{2y})+
(\dfrac{yz}{2x}+\dfrac{xz}{2y}) \geq x+y+z$

$\rightarrow 3 \geq x+y+z$

Mà $x;y;z$ nguyên dương nên $x=y=z=1$

Xét trong 3 số có 2 số âm, 1 số dương

Không mất tính tổng quát giả sử 2 số âm là x và y

Đặt $a=-x \\ b=-y$ rồi làm giống hệt trường hợp trên

Vậy $(x;y;z)=(1;1;1);(-1;-1;1)$ và các hoán vị


 
0

011121

Cảm ơn pạn nhiều lắm lắm lun á

$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{1995} $
 
B

baochauhn1999

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1995}$

Do $x;y;z$ bình đẳng nên không mất tính tổng quát, giả sử $x$\geq$y$\geq$z$ ta có:
$\frac{1}{1995}$\leq$\frac{3}{z}$
$<=>z$\leq$3.1995=5985$
Xét các TH của $z$ rồi $=>$ $x;y$
PT có 1 nghiệm là: $x=y=z=5985$ và $1$ vài nghiệm khác bạn tự tính
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom