[Chuyên đề]Tỉ lệ thức và các phép toán trong Q

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2 chuyên đề cơ bản này dc tóm gọn trong chương I chương trình toán 7.
Đây là những kiến thứuc cơ bản và là tiền đề cho các phép biến đổi trong các bài toán khác, hay thậm chí là lên các lớp trên
Một vài nét về tỉ lệ thức:
1. Định nghĩa: Một đẳng thức giữa 2 tỉ số dc gọi là 1 tỉ lệ thức
2. Tính chất
[TEX] \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a \pm b}{c \pm d}[/TEX]
3. Một số phương pháp c/m: Dùng định nghĩa, tính chất trung tỉ ngoại tỉ, đặt k ,...
Cùng luyện tập dạng này vs một số bài tập dễ
Bài 1. Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/TEX] Chứng minh:
a) [TEX]\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}[/TEX]
b) [TEX]\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}[/TEX]
Giải bài tập này bằng nhiều cách khác nhau
Bài 2. Cho [TEX]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/TEX] Chứng minh
a) [TEX]\frac{ab}{cd} = \frac{(a+b)^2}{(c+d)^2}[/TEX]
b) (a+c)(b-d) = (a-c)(b+D)
Bài 3. a) Tìm x,y,x biết [TEX]\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}[/TEX] và 3x - 2y + 7z = 69
b) Cho x,y thoả mãn [TEX] \frac{x}{3} = \frac{y}{4}[/TEX] và xy = 48. Tìm x,y
Sr bài 3 viết nhầm đề ^^
Bài 1 giải nhiều cách nhé, ít nhất là 4 cách

 

[mimibili]

Làm bài 1 nì!
Bài 1. Cho tỉ lệ thức [TEX]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/TEX] Chứng minh:
C1a) [TEX]\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}[/TEX]
\Leftrightarrow(a+b).d=(c+d)b
\Leftrightarrow ad+bd=cb+bd
\Leftrightarrowad=cd
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} [/TEX] (luôn đúng)
b) [TEX]\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}[/TEX]
làm tương tự bài trên!
C2: lấy 1 trừ hai vế là ra!

 

[quynhnhung81]

làm bừa mí bài

Bài 2:
a) từ [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d} [/TEX]
[TEX]\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow \frac{ab}{cd}= \frac{a+c}{b+d}.\frac{a+c}{b+d}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}[/TEX]
\Rightarrow dpcm
Bài 3:
a) [TEX]\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{3x}{15}=\frac{2y}{8}=\frac{7z}{14}=\frac{3x-2y+7z}{15-8+14}=\frac{69}{21}[/TEX](Giải đến đây kết quả thấy dư n` wa ????)
b) [TEX] \frac{x}{3}=\frac{y}{4} suy ra (\frac{x}{3})^2= \frac{x}{3}.\frac{y}{4}=\frac{xy}{12}=\frac{48}{12}=4[/TEX]
Tính được x=6; y=8

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1. Cho x,y thoả mãn [TEX]\frac{x}{3} = \frac{y}{4}[/TEX] và xy = 48. Tìm x và y
Bài 2. Cho [TEX]\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a}, a + b + c \neq 0[/TEX]
Chứng minh a = b = c
Bài 3. Chứng tỏ rằng [TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}[/TEX] ko phải là số tự nhiên

 

[binbon249]

Bài 1. Cho x,y thoả mãn [TEX]\frac{x}{3} = \frac{y}{4}[/TEX] và xy = 48. Tìm x và y

làm câu dễ cái đã:
[TEX]\Large \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Leftrightarrow x= \frac{3y}{4} [/TEX]
thế vào xy = 48 ta được
[TEX]\Large 3y^2=192 \Leftrightarrow y=8 \Rightarrow x=6 [/TEX]

 

[linh123658]

Bài 1:

\Large \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Leftrightarrow x= \frac{3y}{4}
thế vào xy = 48 ta được
\Large 3y^2=192 \Leftrightarrow y=8 \Rightarrow x=6

 

[buitrunganh]

Còn bài 3 để mình giải quyết:
a)Đặt a/5=y/3=z/2=k\Rightarrowx=5k
y=3k
z=2k
Ta có:3x-2y+7z=69\Rightarrow15k-6k+14k=69
\Rightarrow21k=69
\Rightarrowk=3
Thay k vào thì ra nhé!OK
b)Đặt x/3=y/4=k\Rightarrowx=3k
\Rightarrowy=4k
Ta có: xy=48\Rightarrow12[TEX]k^2[/TEX]=48\Rightarrowk=2 hoặc -2
Thay k vào thì làm được!Bạn nhớ là có 2 trường hợp đó!
Chúc Bạn Học Giỏi Nha!!!!!>->->->->->-

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex]\frac{a}{a+b} <1 \rightarrow \frac{a}{a+b+c} < \frac{a}{a+b} < \frac{a+c}{a+b+c}[/tex]

tương tự

[tex] \frac{b}{a+b+c} < \frac{b}{b+c} < \frac{b+a}{a+b+c}[/tex]

[tex] \frac{c}{a+b+c} < \frac{c}{c+a} < \frac{c+b}{a+b+c}[/tex]

cộng vế với vế ta có

[tex] 1< \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} <2 (dpcm)[/tex]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[tex]\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{a+b+c}{b+c+a} = 1[/tex]

[tex]\rightarrow a=b=c (dpcm)[/tex]

 

[braga]

Bài 1. Cho x,y thoả mãn [TEX]\frac{x}{3} = \frac{y}{4}[/TEX] và xy = 48. Tìm x và y


= [TEX]\frac{xy}{3\times 4}[/TEX] = [TEX]\frac{48}{12}[/TEX] = 4

\Rightarrow [TEX]x[/TEX] = [TEX]3\times 3[/TEX] = 9
\Rightarrow [TEX]y[/TEX] = [TEX]3\times 4[/TEX] = 12

 

[thanhvanschool]

co ban nao co chuyen de cac mon lop 7 hong
neu ai co thi cho mik xin nhe
dac biet la chuyen de boi duong HSG mon toan nhe
cam on nhieu!!!

 

[miumiudangthuong]

bạn braga sai rồi. Không có tính chất đó đâu.
Phải là thế này chứ:

Đặt [TEX]\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=K[/TEX]
\Rightarrow x=3K ; y=4K
\Rightarrow[TEX]xy=3K.4K=12K^2=48[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K^2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]K=2[/TEX]
\Rightarrow x=6 ; y=8