[chuyên đề] số học

[tinhbanonlinevp447]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong chương trình toán lớp 9 thì số học rất quan trọng nó luôn có mặc trong các kì thi HSG cũng như tuyển sinh vào 10....
Chính vì thế m` lập ra topic này để các bn vào đây cùng nhau thảo luận, trao đổi kinh nghiệm........
NOTE: Không Spam

 

[tinhbanonlinevp447]

Sao ế quá!!! Thôy để m` mở đầu cho!!!!!!
1,
Tìm nghiệm nguyên dương:
[TEX]a, x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt[/TEX]
[TEX]b,x^3+2y^3+9z^3=9xyz[/TEX]
[TEX]c, x^3-2y^3-4z^3=0[/TEX]
2,
Tìm nghiêm nguyên của PT:
[TEX]a, x+y+z=9+xyz[/TEX]
[TEX]b, \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1[/TEX]
[TEX]c, xy+yz+zx=xyz+2[/TEX]
[TEX]d, 5(x+y+z+t)+7=xyzt[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Xơi câu dễ:
Câu b-2: Giả sử [TEX]x \leq y \leq z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x} \geq \frac{1}{y} \geq \frac{1}{z}[/TEX]

Đến đây tìm được khoảng của [TEX]x,y,z[/TEX] rồi thử chọn (hơi dài đấy!)

 

[tell_me_goobye]

Sao ế quá!!! Thôy để m` mở đầu cho!!!!!!
1,
Tìm nghiệm nguyên dương:
[TEX]a, x^2+y^2+z^2+t^2=2xyzt[/TEX]
[TEX]b,x^3+2y^3+9z^3=9xyz[/TEX]
[TEX]c, x^3-2y^3-4z^3=0[/TEX]
2,
Tìm nghiêm nguyên của PT:
[TEX]a, x+y+z=9+xyz[/TEX]
[TEX]b, \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1[/TEX]
[TEX]c, xy+yz+zx=xyz+2[/TEX]
[TEX]d, 5(x+y+z+t)+7=xyzt[/TEX]

bài 1 sử dụng cực hạn
bài 2 sử dụng cực hạn

 

[heyday195]

Viết ra luôn đi Đức .

 

[phuong95_online]

giả sử (x0,y0,z0,t0) là nghiệm của (1),khi đó
x0^2+y0^2+z0^2+t0^2=2x0y0z0t0
là số chẵn nên trong các số x0,y0,z0,t0 phải có chẵn số lẻ(0,2,hoặc4)
1, xét trường hợp x0,y0,z0,t0 đều lẻ thì ......lạoi dc truờng hợp này
2,xét trường hợp x0,y0,z0,t0 có hai số lẻ thì x0^2+y0^2+z0^2+t0^2 đồng dư 2 mod4
trong khi đó 2x0y0z0t0 chia hết cho 4
vậy xo,yo,zo,to phải là các số chẵn,đặt x0=2x1,yo=2y1,z0=2z1,to=2t1
lí luận tương tự có x1^2+ý^2+z1^23+t1^2=8x1y1z1t1
........
tiếp tục có xn=xo/2^n,yn=yo/2^n,......
là số nguyên với mọi n
vậy phương trình có nghiệm duy nhất x0=y0=z0=t0=0