Chuyên đề số học bồi dưỡng hsg:ước số bội số

[marshmallow123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(..)=ƯCLN
Chứng minh rằng:
a) (a,b)=(a,a+b)
(a,b)=1 =>(a+b,a-b)=1 hoặc =2
b) (a,c)=1 và ab chia hết cho c thì b chia hết cho c
c) (a,b)=(a,ka+b)

 

[chonhoi110]

a, Đặt $(a,b)=d$ và $(a, a+b)=d'$

Có $ d | a ; d | b \Longrightarrow d | a+b \Longrightarrow d |d'$

Lại có $d' |a ; d'| a+b \Longrightarrow d| (a+b)-a=b \Longrightarrow d'|d$

$\Longrightarrow d=d'$

b, Có $c |ab$ mà $a \not\vdots c \Longrightarrow c|b$ ._.

c, Câu này giải giống câu a

Bài dự thi event box toán 10

 

[thcshoaison98]

a)- (a,b)=d, (a+b,a)=d'
giả sử d[TEX]\neq[/TEX]d'
vì [TEX]a\vdots \ d[/TEX] và [TEX]b\vdots \ d[/TEX]
nên a+b[TEX]\vdots \ d[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] d là ước chung của a và a+b
[TEX]\Rightarrow[/TEX] d<d' (1)
mặt khác, lại có [TEX]a+b\vdots \ d'[/TEX] và [TEX]a\vdots \ d'[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\ b\vdots \ d'\Rightarrow\[/TEX] d' la ước chung của a, b (2)
(1),(2) suy ra (a,b)=d', mâu thuẫn với (a,b)=d. do đó (a,b)=(a+b,a)
- giả sử (a+b,a-b)=d
[TEX]\Rightarrow\ 2a\vdots \ d[/TEX] và [TEX]2b\vdots \ d[/TEX](1)
+ nếu d chẵn: a,b cùng tính chẵn lẽ và (a,b)=1 nên a, b cùng lẻ=> a,b không chia hết cho d, từ 1 suy ra 2 chia hết cho d=> d=2
+ nếu d lẻ : vì d lẻ nên 2 không chia hết cho d. nên a, b chia hết cho d
do đó d là ước chung của a,b mà (a,b)=1 nên d=1
vậy d=1 hoặc 2.
"bài dự thi event box toán 10"

 

[forum_]

BTC:

+chonhoi110:

Em tham gia event thì vào đây điểm danh để đc chấm bài nhé

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=389658

Câu a, sai ở đoạn d|(a+b)-a=b . Đáng lẽ phải là d' mới đúng

Nhưng ý tưởng là đúng rồi, sai lỗi ko nặng lắm

+4đ , do giải đc câu a,b. Câu c ko tính đc tính điểm. Cảm ơn em đã tham gia event

Lại có $d' |a ; d'| a+b \Longrightarrow d| (a+b)-a=b
\Longrightarrow d'|d$

+thcshoaison:

Đúng, +4 đ . Do câu a có 2 ý
=> Cảm ơn bạn đã tham gia event !