Chuyền đề: Phân tích đa thức thành nhân tử

[khanhlop61nhe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) A = a^2 – 10a + 25 – y^2 – 4yz – 4z^2
b) B = 4a^2 – 4ab + b^2 – 9a^2b^2
c) C = x^2y + xy^2 + zx^2 + z^2x + y^2z + yz^2 + 3xyz
d) D = bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
e) E = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc
f) F = (x-y)^3 + (y – z)^3 + (z – x)^3
Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x^2 – x – 12
b) x^2 + 8x + 15
c) x^2 – 6x – 16
d) x^3 – x2 + x + 3
Bài 3: Tìm x,y thoả mãn: x^2 + 4y^2 + z^2 = 2x + 12y – 4z – 14
Bài 4: Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng:
a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3(a+d)(ab+cd)
Bài 5: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì:
2(x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2)
Bài 6: Chứng minh rằng với x,y nguyên thì:
A = y^4 + (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) là số chính phương
Bài 7: Biết a – b = 7. Tìm giá trị biểu thức sau:
a^2(a + 1) – b^2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)




đây là link để xem các bài toán cho dễ, kẻo viết ^2 ntn thì khó xem https://picasaweb.google.com/lh/photo/txKtutahs6PlzI6JVYZ7P9MTjNZETYmyPJy0liipFm0?full-exif=true
Nhờ giải dùm các bài toán này

 

[sammy_boconganh]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) A = a^2 – 10a + 25 – y^2 – 4yz – 4z^2
b) B = 4a^2 – 4ab + b^2 – 9a^2b^2

1. a) $A=a^2-10a+25-y^2-4yz-4z^2
=(a^2-10a+25)-(y^2+4yz+4z^2)
=(a-5)^2-(y-2z)^2
=(a-5-y+2z)(a-5+7-2z)$
b) $B=4a^2 – 4ab + b^2 – 9a^2b^2
=(4a^2-4ab+b^2)-(3ab)^2
=(2a-b)^2-(3ab)^2
=(2a-b-3ab)(2a-b+3ab)$

 

[tiendat3456]

bài 2:
a, x^2-x-12=x^2-16-x+4=(x-4)(x+4)-(x-4)=(x-4)(x+3)
b, x^2+8x+15=x^2+8x+16-1=(x+1)^2-1=x(x+2)
c, x^2-6x-16=x^2-6x+9-25=(x-3)^2-5^2=(x-8)(x+2)

 

[dong_co_tinh_yeu]

1/d/ ab(a-b) + b^2c - bc^2 + c^2a - ca^2 = ab(a-b) - bc^2+c^2a -ca^2 +b^2c =ab(a-b) +c^2(a-b) -c(a+b)(a-b)= (a-b)(b-c)(a-c) .....................e/ a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3a^2b - 3ab^2 => e= (a+b)^3 + c^3 -3ab^2 - 3a^2b -3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 +c^2 -ab- bc-ca)

 

[dong_co_tinh_yeu]

2/ c.(x-8)(x+2) d/ su dug so do horne la ra,...............................

 

[dong_co_tinh_yeu]

4/ ta co a+b+c+d=0 => a+b=-(c+d) => (a+b)^3 =-(c+d)^3 hay a^3 +b^3 +3ab(a+b)=-c^3 -d^3 -3cd(c+d) hay a^3 +b^3 +c^3 +d^3 = -3ab(a+b)-3cd(c+d) =>dpcm

 

[vansang02121998]

Bài 1:

$A=a^2-10a+25-y^2-4yz-4z^2$

$A=(a-5)^2-(y+2z)^2$

$A=(a+y+2z-5)(a-y-2z-5)$




$B=4a^2-4ab+b^2-9a^2b^2$

$B=(2a-b)^2-9a^2b^2$

$B=(2a+3ab-b)(2a-3ab-b)$




$C=x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+3xyz$

$C=(x^2y+xy^2+xyz)+(y^2z+yz^2+xyz)+(x^2z+xz^2+xyz)$

$C=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+y+z)$

$C=(x+y+z)(xy+yz+xz)$




$D=bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)$

$D=bc(b+c)+ca(b+c-a-b)-ab(a+b)$

$D=bc(b+c)+ca(b+c)-ca(a+b)-ab(a+b)$

$D=c(b+c)(a+b)-a(a+b)(b+c)$

$D=(a+b)(b+c)(c-a)$




$E=a^3+b^3+c^3-3abc$

$E=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc$

$E=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)$

$E=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)$

$E=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$




$F=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

vì $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$. Áp dụng $a+b+c=0 \Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

$\Rightarrow (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$

$F=3(x-y)(y-z)(z-x)$

 

[vansang02121998]

Bài 2:

$x^2-x-12$

$=x^2+3x-4x-12$

$=x(x+3)-4(x+3)$

$=(x+3)(x-4)$




$x^2+8x+15$

$=x^2+3x+5x+15$

$=x(x+3)+5(x+3)$

$=(x+3)(x+5)$




$x^2-6x-16$

$=x^2+2x-8x-16$

$=x(x+2)-8(x+2)$

$=(x+2)(x-8)$




$x^3-x^2+x+3$

$=x^3+x^2-2x^2-2x+3x+3$

$=x^2(x+1)-2x(x+1)+3(x+1)$

$(x+1)(x^2-2x+3)$

Bài 3:

$x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14$

$\Leftrightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+(4y^2-12y+9)+(z^2+4z+4)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2+(2y-3)^2+(z+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x-1=2y-3=z+2=0$

$\Leftrightarrow x=1;y=\dfrac{3}{2};z=-2$

 

[vansang02121998]

Bài 4:

Ta có $a+b+c+d=0$

$\Leftrightarrow a+d=-b-c$

$\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad(a+d)=-b^3-c^3-3bc(b+c)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad(a+d)-3bc(b+c)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad(a+d)+3bc(a+d)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(bc-ab)$

Bài 5:

Ta có $x+y+z=0$

$\Leftrightarrow x+y=-z$

$\Leftrightarrow (x+y)^5=-z^5$

$\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=-z^5$

$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5=-5xy(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3)$

$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5=-5xy[(x^3+y^3)+(2x^2y+2xy^2)]$

$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5=-5xy[(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy(x+y)]$

$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5=5xyz(x^2+xy+y^2)$

$\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz[x^2+y^2+(x+y)^2]$

$\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$

 

[vansang02121998]

Bài 6:

$y^4+(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)$

$=y^4+(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)$

$=y^4+2y^2(x^2+5xy+4y^2)+(x^2+5xy+4y^2)^2$

$=(x^2+5xy+5y^2)^2$

Bài 7:

$a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)$

$=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3ab(7+1)$

$=(a-b)(a^2+ab+b^2)+a^2+b^2+ab-24ab$

$=7a^2+7ab+7b^2+a^2+b^2-23ab$

$=8a^2-16ab+8b^2$

$=8(a-b)^2=8.7^2=392$

Bài 7:

$a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)$

$=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab$

$=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+a^2-2ab+b^2$

$=(a-b)^3+(a-b)^2=7^3+7^2=392$