Chuyên đề:Những hằng đẳng thức đáng nhớ

[minhmai2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a+b+c=2p. CMR:
a. [TEX] a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = 4.(p - b).(p - c) [/TEX]
b. [TEX] p^2 + (p - a)^2 + (p - b)^2 + (p - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 [/TEX]
Bài 2:Cho a + b +c +d = 0, cmr:
[TEX] a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3.(b + c).(ad - bc) [/TEX]
Bài 3: Tính tổng các hệ số của tất cả các hạng tử trong khai triển của nhị thức:
a. [TEX](5x - 3)^6[/TEX]
b. [TEX] (3x - 4y)^{20} [/TEX]
Bài 4: Tìm số dư của phép chia [TEX] 38^{10} [/TEX] cho 13 và [TEX]38^9[/TEX] co 13
Bài 5: CMR: hai chữ số tận cùng của [TEX] 7^{43} [/TEX] là 43



If you want to see

 

[minhmai2002]

Bài 1: Cho a+b+c=2p. CMR:
a. [TEX] a^2 - b^2 - c^2 + 2bc = 4.(p - b).(p - c) [/TEX]
b. [TEX] p^2 + (p - a)^2 + (p - b)^2 + (p - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 [/TEX]
Bài 2:Cho a + b +c +d = 0, cmr:
[TEX] a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3.(b + c).(ad - bc) [/TEX]
Bài 3: Tính tổng các hệ số của tất cả các hạng tử trong khai triển của nhị thức:
a. [TEX](5x - 3)^6[/TEX]
b. [TEX] (3x - 4y)^{20} [/TEX]
Bài 4: Tìm số dư của phép chia [TEX] 38^{10} [/TEX] cho 13 và [TEX]38^9[/TEX] co 13
Bài 5: CMR: hai chữ số tận cùng của [TEX] 7^{43} [/TEX] là 43



If you want to see

Bài 4,5 thuộc chuyên đề Bình phương đa thức và [TEX](a + b)^n[/TEX]

 

[thaotran19]

Bài 4 dùng đồng dư giải cũng được

$38 \equiv -1 ~(mod~13)$
\Rightarrow $38^{10} \equiv (-1)^{10} \equiv 1~(mod~13)$
Vậy $38^{10}$ chia 13 dư 1

$38 \equiv -1 ~(mod~13)$
\Rightarrow $38^{9} \equiv (-1)^{9} \equiv -1~(mod~13)$
Vậy $38^{9}$ chia 13 dư 12

 

[phamhuy20011801]

$1a, 4(p-b)(p-c)=(2p-2b)(2p-2c)=(a-b+c)(a+b-c)=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2$
$b, p^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2=p^2+p^2-2pa+a^2+p^2-2pb+b^2+p^2-2pc+c^2=4p^2-2p(a+b+c)+a^2+b^2+c^2=4p^2-4p^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2$

$2, a+d=-(b+c) \\
\iff (a+d)^3=-(b+c)^3\\
\iff a^3+3ad(a+d)+d^3=-(c^3+3bc(b+c)+b^3)\\
\iff a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad(a+d)-3bc(b+c)\\
\iff a^3+b^3+c^3+d^3=3(ad-bc)(b+c)$

 

[leminhnghia1]

1,

1, [TEX]a^2-b^2-c^2+2bc= \ a^2-(b-c)^2[/TEX]

[TEX]= \ (a-b+c)(a+b-c)= \ (2p-2b)(2p-2c)= \ 4(p-b)(p-c)[/TEX] OK.

3, a, GS Khai triển của nhị thức có dạng:

[TEX]a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+...+a_n[/TEX] (1)

Tổng các hệ số sau khi khai triển chính là: [TEX]a_1+a_2+...+a_n[/TEX] (2)

Ta chỉ cần thay x =1 vào (1) là sẽ tính đc giá trị của (2)

Thay x=1 vào pt đã cho ta có: [TEX](5.1-3)^6=64[/TEX]

b, Chỉ cần làm TT. OK

5, [TEX]7^4 \ \equiv \ \ 1(mod \ 100)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 7^{40}.7^3 \ \equiv \ \ 7^3 \ (mod \ 100)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 7^{43} \ \equiv \ \ {43}(mod \ 100)[/TEX]

Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]7^{43}[/TEX] là 43. OK

 

[iceghost]

Bạn ấy kêu xài hằng đẳng thức ở bài 4, 5 mà :v

Bài 4 : xem tại đây

Bài 5
Ta thấy số có tận cùng bằng 01 thì dù có nâng lên lũy thừa nào thì cũng có chữ số tận cùng là 01

$7^{43}=7^{40}.7^3=(7^4)^{10}.343=\overline{...01}^{10}.343=\overline{...01}.343=\overline{...43}$