Chuyên đề: Nhận dạng tam giác

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình mới down đc 1 chuyên đề nhận dạng tam giác rất hay nhưng ko thể tải lên diễn đàn đc nên mình post lên đây để cả nhà cùng thảo luận, chia sẻ phương pháp, cách làm hay của dạng bài này. Chuyên đề gồm 5 phần và đây là phần A. Xin mời! >< >< ><
A.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Tính các góc của tam giác ABC nếu:
sin(B+C)+sin(C+A)+cos(A+B)=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Bài 2: Tính các góc của tam giác ABC biết:
cos2A+[TEX]\sqrt[]{3}(cos2B+cos2C)+\frac{5}{2}=0[/TEX]
Bài 3: Chứng minh tam giác ABC có [tex]C=120^0[/tex] nếu:
sinA+sinB+sinC-[TEX]2sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}=2sin\frac{C}{2}[/tex]
Bài 4: Tính các góc của tam giác ABC biết:
[TEX]\left{{b^2+c^2 \leq a^2}\\{sinA+sinB+sinC=1+\sqrt[]{2}}[/tex]
Bài 5: Cho tam giác ABC không tù thoả mãn điều kiện:
[TEX]cos2A+2\sqrt[]{2}cosB+2\sqrt[]{2}cosC=3[/SIZE][/tex]
Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 6: Chứng minh tam giác ABC có ít nhất 1 góc [TEX]60^0[/TEX] khi và chỉ khi: [TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}=\sqrt[]{3}[/TEX]
Bài 7: Cho tam giác ABC và Q=[TEX]cos^2A+cos^2B+cos^2C-1[/TEX]. Chứng minh rằng:
1.Nếu Q=0 thì tam giác ABC vuông.
2.Nếu Q<0 thì tam giác ABC có 3 góc nhọn.
3.Nếu Q>0 thì tam giác ABC có 1 góc tù.


​

 

[botvit]

sin2A la sin2A hay sinA/2
/////////////////////////////////////////////////////////////

 

[bolide93]

riêng mấy bài tính góc này tớ chịu!!!
Bởi vì tớ không hiểu lắm cách tính của mấy bài này.

 

[kindaichi184]

Bài 6: Chứng minh tam giác ABC có ít nhất 1 góc [TEX]60^0[/TEX] khi và chỉ khi: [TEX]\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}=\sqrt[]{3}[/TEX]​

[TEX]\Leftrightarrow 2sin(A-\frac{pi}{3})+2sin(B-\frac{Pi}{3})+2sin(C-\frac{pi}{3})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{pi}{6}-\frac{A}{2})sin(\frac{pi}{6}-\frac{B}{2})sin(\frac{pi}{6}-\frac{C}{2})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(\frac{pi}{6}-\frac{A}{2})=0[/TEX] hoặc [TEX]sin(\frac{pi}{6}-\frac{B}{2})=0[/TEX] hoặc [TEX]sin(\frac{pi}{6}-\frac{C}{2})=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=\frac{pi}{3}[/TEX] hoặc [TEX]B=\frac{pi}{3}[/TEX] hoặc [TEX]C=\frac{pi}{3}[/TEX]
\RightarrowĐpcm​

 

[nguketao1]

các bài tập toán hình mình chịu thôi................................................................

 

[ngomaithuy93]

sin2A la sin2A hay sinA/2
/////////////////////////////////////////////////////////////

Ah, chỉ có câu 3 là lỗi tex, tớ sửa nhưng ko đc:
A2 là[TEX]\frac{A}{2}[/TEX], B2 và C2 tương tự nhé!


]Mọi người ở đâu vào ủng hộ tớ đi để tớ còn có động lực post tiếp 4 phần còn lại của chuyên đề chứ!:khi (35):

 

[kindaichi184]

3/ [TEX]PT\Leftrightarrow 4cos[/TEX] [TEX]\frac{A}{2}[/TEX] cos [TEX]\frac{B}{2}[/TEX] cos[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] +cos [TEX]\frac{(A+B)}{2}[/TEX] -cos [TEX]\frac{(A-B)}{2}[/TEX] =2sin[TEX] \frac{C}{2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos[/TEX][TEX]\frac{A}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]cos[TEX]\Leftrightarrow \frac{C}{2}[/TEX] [TEX]=cos[/TEX] [TEX]\frac{A+B}{2}[/TEX]+cos[TEX]\frac{A-B}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos[/TEX] [TEX]\frac{A}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] [TEX]=2cos[/TEX] [TEX]\frac{A}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2cos[TEX]\frac{C}{2} =1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C=120 [/TEX]

 

[kindaichi184]

1/ [TEX]\Leftrightarrow sinA+sinB-cosC=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}-cosC=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}-2cos^2=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{C}{2}=\frac{1}{4}[/TEX]
áp dụng BĐTcho VT:
[TEX]VT \leq \frac{cos^2\frac{A-B}{2}}{4} \leq \frac{1}{4}[/TEX]
dấu bằng xảy ra [TEX] \Leftrightarrow C=120,A=B=30[/TEX]