Toán 9 Chuyên đề Menelaus

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d cắt các đoạn thẳng BC,CA,AB lần luợt tại [tex]A_{1},B_{1},C_{1}[/tex] . Gọi [tex]A_{2},B_{2},C_{2}[/tex] lần lượt là các điểm đối xứng của [tex]A_{1},B_{1},C_{1}[/tex] qua các trung điểm D,E,F của cạnh BC,CA,AB . CM: [tex]A_{2},B_{2},C_{2}[/tex] thẳng hàng

Giúp em với ạ bro @Tiến Phùng

 

[7 1 2 5]

Theo tính chất đối xứng ta có:[tex]BA_1=CA_2;CA_1=BC_2;CB_1=AB_2;AB_1=CB_2;AC_1=BC_2;BC_1=AC_2[/tex]
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC có [tex]A_1,B_1.C_1[/tex] thẳng hàng, ta có:
[tex]\frac{AC_1}{C_1B}.\frac{BA_1}{A_1C}.\frac{CB_1}{B_1A}=1\Rightarrow \frac{BC_2}{AC_2}.\frac{CA_2}{BA_2}.\frac{AB_2}{B_2C}=1[/tex]
Tam giác ABC có 3 điểm [tex]A_2,B_2,C_2[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{BC_2}{AC_2}.\frac{CA_2}{BA_2}.\frac{AB_2}{B_2C}=1[/tex][tex]\Rightarrow A_2,B_2,C_2[/tex] thẳng hàng.