- 19 Tháng tám 2018
- 2,749
- 6,038
- 596
- 24
- Thái Bình
- Đại học Y Dược Thái Bình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đối với một số bạn khi bắt đầu tiếp xúc với dạng toán Tổ hợp - Xác suất đôi khi sẽ cảm thấy lúng túng vì chưa biết cách làm nên hôm nay mình sẽ cung cấp cho các bạn cách làm dạng bài tập này cũng như cung cấp cho các bạn một số câu hỏi để các bạn áp dụng Bắt đầu thôi nào
PHẦN 1: TỔ HỢP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quy tắc cộng
1.1 Định nghĩa
Xét một công việc $H$
Giả sử $H$ có $k$ phương án [tex]H_{1},H_{2},...,H_{k}[/tex] thực hiện công việc $H$. Nếu có [tex]m_{1}[/tex] cách thực hiện phương án [tex]H_{1}[/tex], [tex]m_{2}[/tex] cách thực hiện phương án [tex]H_{2}[/tex],..., có [tex]m_{k}[/tex] cách thực hiện phương án [tex]H_{k}[/tex] và mỗi cách thực hiện phương án [tex]H_{i}[/tex] không trùng với bất kì cách thực hiện phương án [tex]H_{j}[/tex] [tex](i\neq j;i,j\in \left \{ 1,2,...,k \right \})[/tex] thì có [tex]m_{1}+m_{2}+...+m_{k}[/tex] cách thực hiện với công việc $H$
1.2 Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập [tex]A_{1},A_{2},...,A_{n}[/tex] đôi một rời nhau. Khi đó:
[tex]\left | A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n} \right |=\left | A_{1} \right |+\left | A_{2} \right |+...+\left | A_{n} \right |[/tex] ( trong đó: [tex]\left | X \right |[/tex] là chỉ số phần tử của tập $X$ )
2. Quy tắc nhân
2.1 Định nghĩa
Giả sử một công việc $H$ bao gồm $k$ công đoạn [tex]H_{1},H_{2},...,H_{k}[/tex]. Công đoạn [tex]H_{1}[/tex] có [tex]m_{1}[/tex] cách thực hiện, công đoạn [tex]H_{2}[/tex] có [tex]m_{2}[/tex] cách thực hiện,..., công đoạn [tex]H_{k}[/tex] có [tex]m_{k}[/tex] cách thực hiện. Khi đó công việc $H$ có thể thực hiện theo [tex]m_{1}.m_{2}...m_{k}[/tex] cách thực hiện
2.2 Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập [tex]A_{1},A_{2},..,A_{n}[/tex] đôi một rời nhau. Khi đó: [tex]\left | A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n} \right |=\left | A_{1} \right |.\left | A_{2} \right |....\left | A_{n} \right |[/tex]
3. Giai thừa
3.1 Định nghĩa
Với mọi số tự nhiên $n$, tích $1.2.3....n$ được gọi là $n$ giai thừa và kí hiệu $n!$. Vậy $n!=1.2.3..n$
Ta quy ước $0!=1$
3.2 Tính chất
+ $n!=n.(n-1)!$
+ $n!=n(n-1)(n-2)....(n-k-1).k!$
4. Hoán vị
4.1 Định nghĩa
Cho tập $A$ gồm $n$ phần tử [tex](n\geq 1)[/tex]. Khi sắp xếp $n$ phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập $A$
4.2 Số hoán vị của n phần tử
Kí hiệu số hoán vị của $n$ phần tử là [tex]P_{n}[/tex]
5. Chỉnh hợp
5.1 Định nghĩa
Cho tập $A$ gồm $n$ phần tử với số nguyên $k$ với [tex]1\leq k\leq n[/tex]. Khi lấy $k$ phần tử của $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chấp $k$ của $n$ phần tử của $A$
5.2 Số chỉnh hợp
Kí hiệu: [tex]A_{n}^{k}[/tex] là số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử
Công thức: [tex]A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}[/tex]
6. Tổ hợp
6.1 Định nghĩa
Cho tập $A$ có $n$ phần tử và số nguyên $k$ với [tex]1\leq k\leq n[/tex]. Mỗi tập con của $A$ có $k$ phần tử được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử của $A$
6.2 Số tổ hợp
Kí hiêu: [tex]C_{n}^{k}[/tex] là số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử
Công thức: [tex]C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}[/tex]
7. Nhị thức Newton
7.1 Định lí
Với mọi [tex]a,b\in \mathbb{R};n\in \mathbb{N}[/tex]. Ta có:
[tex](a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}=C_{n}^{1}a^{n-1}b+...+C_{n}^{n-1}ab^{n-1}+C_{n}^{n}b^{n}[/tex]
7.2 Nhận xét
Trong khai triển Newton [tex](a+b)^{n}[/tex] có các tính chất sau
+ Gồm có n+1 sô hạng
+ Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n
+ Tổng các số mũ của a và b trong các số hạng bằng n
+ Các hệ số có tính đối xứng: [tex]C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}[/tex]
+ Số hạng tổng quát: [tex]T_{k+1}=C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}[/tex]
7.3 Một số hệ quả
Ta có: [tex](1+x)^{n}=C_{n}^{0}+xC_{n}^{1}+x^{2}C_{n}^{2}+...+X^{n}C_{n}^{n}[/tex]
Từ khai triển này ta suy ra các kết quả sau
+ [tex]C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{n}=2^{n}[/tex]
+ [tex]C_{n}^{0}-C_{n}^{1}+C_{n}^{2}-...+(-1)^{n}C_{n}^{n}=0[/tex]
Ngày mai mình sẽ cung cấp cho các bạn phần BTTL nhé
