chuyên đề hot dành cho học sinh giỏi

[jenjen00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mik xin lập topic này để mọ người sưu tầm những bài toán hay về chuyên đề dãy số dành cho học sinh đang ôn thi HSG :
(mik xin cho 2 ví dụ cực hay để mọi người tham khảo nhé )
1, Cho dãy [TEX](U_n)[/TEX] thoả mãn :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} U_1 = 2005 \\ U(n+1) = \frac{1}{3}(2U_n +\frac{2006}{U_n^2}) \end{array} \right.[/tex]
Tìm [TEX]limU_n[/TEX]

2, Cho dãy [TEX](U_n)[/TEX] :
[TEX]U_n = (1 + \frac{1}{n^2}).(1 + \frac{2}{n^2})................(1 + \frac{n}{n^2})[/TEX]
Tìm [TEX]lim(lnU_n)[/TEX]

 

[roses_123]

2, Cho dãy [TEX](U_n)[/TEX] :
[TEX]U_n = (1 + \frac{1}{n^2}).(1 + \frac{2}{n^2}) ................ (1 + \frac{n}{n^2})[/TEX]
Tìm [TEX]lim(lnU_n)[/TEX]

póc tem )
Ta có: [TEX]x-\frac{x^2}{2}< ln(1+x)<x[/TEX]
[TEX]=> \frac{1}{n^2}-\frac{1}{2.n^4}<ln(1+\frac{1}{n^2})<\frac{1}{n^2[/TEX]

[TEX] \frac{2}{n^2} -\frac{2^2}{2n^4}< ln(1+\frac{2}{n^2})< \frac{2}{n^2}[/TEX]...................
[TEX] \frac{n}{n^2}-\frac{n^2}{2n^4}< ln(1+\frac{n}{n^2}) <\frac{n}{n^2}[/TEX]
[TEX] => v(n) =\frac{1}{n^2}(1+2+..+n)-\frac{1}{2n^4}(1+2^2+3^2+..+n^2)<ln(u_n)<\frac{1}{n^2} (1+2+..+n)=w(n)[/TEX]

Mà
+ [TEX]lim(v_n)=lim (\frac{n(n+1)}{2n^2}-\frac{n(n+1)(2n+1)}{2.6n^4})=\frac{1}{2}[/TEX]

+[TEX]w(n)=\frac{n(n+1)}{2n^2} [/TEX]
[TEX]=> lim(w_n)=\frac{1}{2}[/TEX]
KL: [TEX]lim(lnU_n)=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[jenjen00]

thêm 1 bài cực pro nữa nè :
[TEX]\left{\begin{u_1 = 1/2}\\{u_n = \frac{\sqrt[]{2 - 2\sqrt[]{1 - [u(n-1)]^2}}}{2} } [/TEX]

 

[jenjen00]

có vẻ như mọi người ko mấy hứng thú vs chuyên đề này
nếu aj thj HSG thì đây là một chuyên đề cực hấp dẫn
chẳng lẽ mọi người ko thấy vậy
hay tại vì nó wá khó
@:chuyên đề thi học sinh giỏi thì cũng phải bám sát vào việc thi đại học mới hấp dẫn được bạn à

 

[jenjen00]

nếu topic không có người tham gia em xin mod hãy đóng lại
xin cảm ơn