[Chuyên đề hàm bậc 4 trùng phương ]

[takitori_c1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Chuyên đề] hàm bậc 4 trùng phương

Theo như tôi học thỳ hàm này rất phổ biến nhưng cũng có nhiều vấn đề khó hỉu
Vậy xin lập pic này để mọi người cùng trao đổi về dạng hàm số này

Trước hết, xin đưa 2 bài :

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= x^4 - x ^2 +1[/TEX](Cm0
Tìm các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ tới Cm đc 3 tiếp tuyến

Bài 2: Cho hàm số: [TEX]y= x^4 -\frac{3}{2} x^2 + \frac{1}{2}[/TEX] (C)
Tìm M thuộc Oy mà từ đó kẻ tới ( C) 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

 

[silvery21]

Theo như tôi học thỳ hàm này rất phổ biến nhưng cũng có nhiều vấn đề khó hỉu
Vậy xin lập pic này để mọi người cùng trao đổi về dạng hàm số này

Trước hết, xin đưa 2 bài :

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= x^4 - x ^2 +1[/TEX](Cm0
Tìm các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ tới Cm đc 3 tiếp tuyến

Bài 2: Cho hàm số: [TEX]y= x^4 -\frac{3}{2} x^2 + \frac{1}{2}[/TEX] (C)
Tìm M thuộc Oy mà từ đó kẻ tới ( C) 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

1: điểm [TEX]\in Oy ( o; a)[/TEX] sdụng đk tếp xúc đưa về pt theo ngh x ..đk pt b3 theo ẩn x xó 3 ngh pb .....thg thì nhẩm 1 ngh

bài 2 : tương tự có điều chọn ddc 1 ngh thì cần để ý chọn 2 tiếp tuyến có thể vgóc vs nhau

bjk cach s làm là đc ròi nhỉ )

 

[takitori_c1]

1: điểm [TEX]\in Oy ( o; a)[/TEX] sdụng đk tếp xúc đưa về pt theo ngh x ..đk pt b3 theo ẩn x xó 3 ngh pb .....thg thì nhẩm 1 ngh

bài 2 : tương tự có điều chọn ddc 1 ngh thì cần để ý chọn 2 tiếp tuyến có thể vgóc vs nhau

bjk cach s làm là đc ròi nhỉ )

cái cách này là của mọi hàm rồi bạn ak
Nhưng vs hàm trùng phương thỳ có tính chất đối xứng nên nó sẽ khác
Vì dụ bài 1: Do hàm này đối xứng nên nều từ M kẻ đc 1 tt bên trái thỳ cũng vẽ đc 1 tiếp tuyển bên phải nên số tiếp tuyến là chẵn mà ở đêy lại là 3
Vậy giải quyết thế nào****************************???

 

[silvery21]

Tuỳ c ; đó là 1 trong số các TH đâu nhất thiêk là từ 2 đ nhất định fải thuộc 1 tiếp mtuyến )....cái này đi thi đh có thể bỏ qua nhưng thi HSG fải xét thêm

mạn phép sửa đề bài cậu thành dạng toán # lun

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= x^4 - x ^2 +1[/TEX](Cm0
Tìm các điểm thuộc Oy mà từ đó kể tới C đúng 1 tiếp tuyến

Bài 2: Cho hàm số: [TEX]y= x^4 -\frac{3}{2} x^2 + \frac{1}{2}[/TEX] (C)
Tìm M thuộc Ox mà từ đó kẻ tới ( C) đúng 1 tiếp tuyến

đơn giản đúng hem )

 

[kimxakiem2507]

Bài 1: Cho hàm số [TEX]y= x^4 - x ^2 +1[/TEX](Cm0
Tìm các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ tới Cm đc 3 tiếp tuyến

[TEX]+[/TEX]mấy em làm đúng rồi đấy ,có thể dùng đến tính đối xứng để giải .Em sử dụng :do đối xứng nên nếu vẽ được tiếp tuyến có [TEX]k_1=tga[/TEX] thì cũng vẽ được tiếp tuyến có [TEX]k_2=tg(180^0-a)=-tga=-k_1[/TEX] do đó muốn có 3 tiếp tuyến thì trong số các tiếp tuyến vẽ được phải có hai tiếp tuyến trùng nhau [TEX] \Rightarrow{k_1=k_2\Leftrightarrow{k_1=k_2=0[/TEX][TEX]\Rightarrow{m[/TEX]
Với giá trị[TEX] m[/TEX] tìm được thử lại xem có vẽ được [TEX]3[/TEX] tiếp tuyến không(có một giá trị [TEX]m[/TEX] vẽ được 1 tiếp tuyến đấy nên loại nó ra)
+hoặc sử dụng cái hệ : sẽ đưa đến biện luận số nghiệm phương trình :[TEX]ax^4+bx^2+c=0(a>0,b<0)[/TEX] ép nó có 3 nghiệm :[TEX]\Leftrightarrow{c=0[/TEX] cái này nhanh hơn nhiều

 

[takitori_c1]

[TEX]+[/TEX]mấy em làm đúng rồi đấy ,có thể dùng đến tính đối xứng để giải .Em sử dụng :do đối xứng nên nếu vẽ được tiếp tuyến có [TEX]k_1=tga[/TEX] thì cũng vẽ được tiếp tuyến có [TEX]k_2=tg(180^0-a)=-tga=-k_1[/TEX] do đó muốn có 3 tiếp tuyến thì trong số các tiếp tuyến vẽ được phải có hai tiếp tuyến trùng nhau [TEX] \Rightarrow{k_1=k_2\Leftrightarrow{k_1=k_2=0[/TEX][TEX]\Rightarrow{m[/TEX]
Với giá trị[TEX] m[/TEX] tìm được thử lại xem có vẽ được [TEX]3[/TEX] tiếp tuyến không(có một giá trị [TEX]m[/TEX] vẽ được 1 tiếp tuyến đấy nên loại nó ra)
+hoặc sử dụng cái hệ : sẽ đưa đến biện luận số nghiệm phương trình :[TEX]ax^4+bx^2+c=0(a>0,b<0)[/TEX] ép nó có 3 nghiệm :[TEX]\Leftrightarrow{c=0[/TEX] cái này nhanh hơn nhiều

5
Còn câu 2 thỳ sao thầy |||||||
Nều như giải hệ thỳ cho 2 cái y' nhân lại vs nhau thỳ có những mấy th liên ak . :-SS:-SS

 

[kimxakiem2507]

Em thử giải mấy trường hợp của em cho anh xem thử coi.Loại này nên sử dụng tính chất đối xứng sẽ nhanh hơn.Hai tiếp tuyến đó có hệ số góc là[TEX] k=tg(45^0)=1 [/TEX] và [TEX]k=tg(135^0)=-1[/TEX]