Chuyên đề: Đồng Dư thức

[trang4t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

*Đây là lần đầu tiên tớ học chuyên đề này (mới học hôm qua thôi), tớ chưa hiểu rõ lắm về nó, chưa hiểu được bản chất của nó Cô giáo tớ cho tớ mấy bài tập về nhà mày mò được đến đâu cô giáo sẽ giải cho. Mong các bạn giúp sức cho tớ để làm được bài toán này

Bài 1:
a) tìm số dư trong phép chia 3^2003 cho 13
b) CMR: 2^2002 - 4 chia hết cho 31
c) 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2: CMR
a) 222^333 +333^222 chia hết cho 13
b) 3^105 + 4^105 chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 11.

 

[tuananh8]

*Đây là lần đầu tiên tớ học chuyên đề này (mới học hôm qua thôi), tớ chưa hiểu rõ lắm về nó, chưa hiểu được bản chất của nó Cô giáo tớ cho tớ mấy bài tập về nhà mày mò được đến đâu cô giáo sẽ giải cho. Mong các bạn giúp sức cho tớ để làm được bài toán này

Bài 1:
a) tìm số dư trong phép chia 3^2003 cho 13
c) 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7

a) [TEX]3^{2003}=3^2.(3^3)^{667}=9.27^{667} \equiv 9.1(mod 13) \equiv 9(mod 13)[/TEX]

Vậy [TEX]3^{2003}[/TEX] chia 13 dư 9.

c) diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=60665

 

[pekuku]

*Đây là lần đầu tiên tớ học chuyên đề này (mới học hôm qua thôi), tớ chưa hiểu rõ lắm về nó, chưa hiểu được bản chất của nó Cô giáo tớ cho tớ mấy bài tập về nhà mày mò được đến đâu cô giáo sẽ giải cho. Mong các bạn giúp sức cho tớ để làm được bài toán này

Bài 1:
a) tìm số dư trong phép chia 3^2003 cho 13
b) CMR: 2^2002 - 4 chia hết cho 13
c) 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2: CMR
a) 222^333 +333^222 chia hết cho 13
b) 3^105 + 4^105 chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 11.

mình làm bài 2a nha
ta có:[TEX]222\equiv1\pmod{13}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{222}^{333}\equiv1\equiv{1}^{111}\pmod{13}[/TEX] (1)
[TEX]333\equiv8\pmod{13}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]333^2\equiv12\pmod{13}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{333}^{222}\equiv{12}^{111}\pmod{13}[/TEX](2)
từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]{222}^{333}+{333}^{222}\equiv {1}^{111}+{12}^{111}=(1+12)M=13.M\pmod{13}[/TEX]
\Rightarrowđpcm
hình như câu 1b sai đề thì phải ban à

 

[lazycat_95]

*Đây là lần đầu tiên tớ học chuyên đề này (mới học hôm qua thôi), tớ chưa hiểu rõ lắm về nó, chưa hiểu được bản chất của nó Cô giáo tớ cho tớ mấy bài tập về nhà mày mò được đến đâu cô giáo sẽ giải cho. Mong các bạn giúp sức cho tớ để làm được bài toán này

Bài 1:
a) tìm số dư trong phép chia 3^2003 cho 13
b) CMR: 2^2002 - 4 chia hết cho 13
c) 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2: CMR
a) 222^333 +333^222 chia hết cho 13
b) 3^105 + 4^105 chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 11.

Câu 2:
b) 3^3=1 (mod 13)
\Rightarrow 3^105=1 (mod 13)
4^2=3 (mod 13)
\Rightarrow4^104=3^52 (mod 13)
\Rightarrow4^105=3^52.4(mod 13)
3^51=1(mod 13)
\Rightarrow3^52.4=1.3.4=12(mod 13)
\Rightarrow4^105=12 (mod 13)
\Rightarrow4^105+3^105=12+1=13(mod 13)
\Rightarrow4^105+3^105 chia hết cho 13

 

[lazycat_95]

*Đây là lần đầu tiên tớ học chuyên đề này (mới học hôm qua thôi), tớ chưa hiểu rõ lắm về nó, chưa hiểu được bản chất của nó Cô giáo tớ cho tớ mấy bài tập về nhà mày mò được đến đâu cô giáo sẽ giải cho. Mong các bạn giúp sức cho tớ để làm được bài toán này

Bài 1:
a) tìm số dư trong phép chia 3^2003 cho 13
b) CMR: 2^2002 - 4 chia hết cho 13
c) 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
Bài 2: CMR
a) 222^333 +333^222 chia hết cho 13
b) 3^105 + 4^105 chia hết cho 13 nhưng không chia hết cho 11.

Câu 1:
b) 2^4=3(mod 13)
\Rightarrow2^2000=3^500(mod 13)
\Rightarrow2^2002=3^500.4(mod 13)
Mà 3^498=1(mod 13)
\Rightarrow3^500=9(mod 13)
\Rightarrow3^500.4=9.4=36(mod 13)
\Rightarrow2^2002=36=10(mod 13)
\Rightarrow2^2002-4 chia 13 dư 6
Vì vậy nó ko thể chia hết cho 13
Hình như đề bài sai bạn ạh!

 

[pekuku]

mình cũng ra kết quả như vậy đó,không chia hết cho 13

 

[trang4t]

Tớ SR các bạn rất nhiều, do mắt tớ cận thị nên nhìn không ra cái đề bài trên bảng của cô giáo. Câu b) bài 1:
CMR: 2^2002 - 4 chia hết cho 31

 

[black_sky]

2^5= 1 ( mod 31)
2^2002 = 2^ (5k + 2 ) = 2^5k . 2^2 = 4(mod 31)
vậy 2^2002 - 4 chia het cho 31

 

[matlanh69]

ơ ........... cái này của lớp 8 hả bạn? mik nghĩ lớp 8 chưa đi sâu như thế?

 

[trang4t]

Đồng dư thức (2)

Bài 1: Tìm số dư trong phép chia sau
a) 5^70 + 7^50 cho 12
b) 10^10 + 10^10^2 + ... + 10^10^10 cho 7

* Cố gắng giúp mình nhé các bạn ơi

 

[trang4t]

ơ ........... cái này của lớp 8 hả bạn? mik nghĩ lớp 8 chưa đi sâu như thế?

Lớp 8 là học cái này đấy, cũng khó đấy, đây là kiến thức quan trọng phải chú trọng vao nó mà :M06:

 

[cuccuong]

Bài 1: Tìm số dư trong phép chia sau
a) 5^70 + 7^50 chia hết cho 12
b) 10^10 + 10^10^2 + ... + 10^10^10 chia hết cho 7

* Cố gắng giúp mình nhé các bạn ơi

sao yêu cầu là tìm số dư mà ở dưới lại chia hết vậy bạn?
vậy thì số dư trong mỗi phéo chia đó bằng 0 rồi còn gì?

 

[tuananh8]

Bài 1: Tìm số dư trong phép chia sau
a) 5^70 + 7^50 cho 12

[TEX]\blue 5^{70}=(5^2)^{35}=25^{35} \equiv 1(mod 24) \equiv 1(mod 12)[/TEX]

[TEX]\blue 7^{50}=(7^2)^{25}=49^{25} \equiv 1(mod 48) \equiv 1(mod 12)[/TEX]

[TEX]\blue \Rightarrow 5^{70}+7^{50} \equiv 2(mod 12)[/TEX]

Vậy [TEX]\blue 5^{70}+7^{50}[/TEX] chia 12 dư 2.

 

[tuananh8]

b) 10^10 + 10^10^2 + ... + 10^10^10 cho 7

* Cố gắng giúp mình nhé các bạn ơi

Ta có: [TEX]10\equiv 3\pmod{7} \Rightarrow 10^{10} \equiv 3^{10}\pmod{7}[/TEX]

Mà [TEX]3^{10}=3.(3^3)^3=3.27^3 \equiv 3.(-1) \pmod{7} \equiv -3 \pmod{7} \equiv 4 \pmod{7}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^{10}+(10^{10})^2+...+(10^{10})^{10} \equiv 4+4^2+4^3+...+4^{10} \pmod{7}[/TEX]

Mặt khác :

[TEx]4+4^2+4^3+...+4^{10}=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+4^7+4^8 =4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+4^7+4^8[/TEX]

[tex]=4.21+4^4.21+4^7+4^8[/tex]

Mà [tex]4^7+4^8=4.(4^3)^2+4^2.(4^3)^2=4.64^2+16.64^2 \equiv 4.1+16.1 \pmod{7} \equiv 6 \pmod{7}[/tex] ( vì [tex]64 \equiv 1 \pmod{7}[/tex]

[TEX]\Rightarrow 4.21+4^4.21+4^7+4^8 \equiv 6 \pmod{7}[/TEX] hay [TEX]4+4^2+4^3+...+4^{10} \equiv 6 \pmod{7}[/TEX]

Vậy [TEX]10^{10}+(10^{10})^2+...+(10^{10})^{10}[/TEX] chia 7 dư 6.

 

[toan_bich]

Ta có: [TEX]10\equiv 3\pmod{7} \Rightarrow 10^{10} \equiv 3^{10}\pmod{7}[/TEX]

Mà [TEX]3^{10}=3.(3^3)^3=3.27^3 \equiv 3.(-1) \pmod{7} \equiv -3 \pmod{7} \equiv 4 \pmod{7}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 10^{10}+(10^{10})^2+...+(10^{10})^{10} \equiv 4+4^2+4^3+...+4^{10} \pmod{7}[/TEX]

Mặt khác :

[TEx]4+4^2+4^3+...+4^{10}=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+4^7+4^8 =4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+4^7+4^8[/TEX]

[tex]=4.21+4^4.21+4^7+4^8[/tex]

Mà [tex]4^7+4^8=4.(4^3)^2+4^2.(4^3)^2=4.64^2+16.64^2 \equiv 4.1+16.1 \pmod{7} \equiv 6 \pmod{7}[/tex] ( vì [tex]64 \equiv 1 \pmod{7}[/tex]

[TEX]\Rightarrow 4.21+4^4.21+4^7+4^8 \equiv 6 \pmod{7}[/TEX] hay [TEX]4+4^2+4^3+...+4^{10} \equiv 6 \pmod{7}[/TEX]

Vậy [TEX]10^{10}+(10^{10})^2+...+(10^{10})^{10}[/TEX] chia 7 dư 6.

Giải sai rồi cậu!

Thiếu 4^8+4^9 + 4^10

Kq = 4