[ Chuyên đề ] Định lí Bedu

[minatohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A. Lí thuyết
1. Định lí Bedu: Số dư của một phép chia f(x) cho đa thức bậc 1 dạng x-a đúng bằng f(a)
2. Ứng dụng:
a. Tìm số dư
b. Tìm hệ số
3. Tìm nghiệm
4. Phân tích đa thức thành nhân tử
3. Hệ quả:
a. Nếu tổng các hệ số bậc chẵn cộng tổng các hệ số bậc lẻ bằng 0 thì nghiệm f(x)=-1
b. Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì nghiệm f(x)=1
c. Nếu a là 1 nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho x-a
d. Nếu đa thức f(x) có các hệ số nguyên và f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó chính là ước của hệ số tự do
B. Bài tập
1. Phân tích
a. x^3-9x^2+15x+25
b. x^3-4x^2-11x+30
c. 2x^4+x^3-22x^2+15x-36

 

[cchhbibi]

a. x^3-9x^2+15x+25
b. x^3-4x^2-11x+30
c. 2x^4+x^3-22x^2+15x-36

a, =[TEX]x^3[/TEX]+[TEX]x^2[/TEX]-10[TEX]x^2[/TEX]-10x+25x+25
=([TEX]x^2[/TEX]-10x+25)(x+1)
=[TEX](x-5)^2[/TEX](x+1)
b, =[TEX]x^3[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]+4x-15x+30
=[TEX]x^2[/TEX](x-2)-2x(x-2)-15(x-2)
=([TEX]x^2[/TEX]-2x-15)(x-2)
=([TEX]x^2[/TEX]+3x-5x-15)(x-2)
=(x-5)(x+3)(x-2)
c, =2[TEX]x^4[/TEX]-6[TEX]x^3[/TEX]+7[TEX]x^3[/TEX]-21[TEX]x^2[/TEX]-[TEX]x^2[/TEX]+3x+12x-36
=(2[TEX]x^3[/TEX]+7[TEX]x^2[/TEX]-x+12)(x-3)

 

[minatohokage]

a, =[TEX]x^3[/TEX]+[TEX]x^2[/TEX]-10[TEX]x^2[/TEX]-10x+25x+25
=([TEX]x^2[/TEX]-10x+25)(x+1)
=[TEX](x-5)^2[/TEX](x+1)
b, =[TEX]x^3[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]-2[TEX]x^2[/TEX]+4x-15x+30
=[TEX]x^2[/TEX](x-2)-2x(x-2)-15(x-2)
=([TEX]x^2[/TEX]-2x-15)(x-2)
=([TEX]x^2[/TEX]+3x-5x-15)(x-2)
=(x-5)(x+3)(x-2)
c, =2[TEX]x^4[/TEX]-6[TEX]x^3[/TEX]+7[TEX]x^3[/TEX]-21[TEX]x^2[/TEX]-[TEX]x^2[/TEX]+3x+12x-36
=(2[TEX]x^3[/TEX]+7[TEX]x^2[/TEX]-x+12)(x-3)

C=(x-3)(x+4)(2x^2-x+3) >-

 

[minatohokage]

2. Xác định hệ số a và b s/c:
x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 có dư là 2x-3 ( Gợi ý: Gọi thương )
3. Tim các giá trị x nguyên để:
a. Giá trị của biểu thức 2x^2+x+7 chia hết cho giá trị của biểu thức x-2
b. Giá trị của biểu thức 10x^2-7x-5 chia hết cho giá trị của biểu thức 2x-3
~> Mý bài này easy )

 

[nh0c_b4by_th1k_s0col4]

dễ quá đi chém luôn

Gọi x^4-x^3-3x^2+ax+b là A(x), x^2-x-2 là B(x)
Vì A(x) có bậc là 4, B(x) có bậc là 2 nên thương có bậc là 2. Gọi thương của phép chia là x^2+c
\RightarrowA(x)=B(x)*(x^2+c)+2x-3
hay x^4-x^3-3x^2+ax+b=(x^2-x-2)*(x^2+c)+2x-3
\Rightarrowx^4-x^3-3x^2+ax+b=x^4-x^3-2x^2+x^2c-xc-2c+2x-3
\Rightarrowx^4-x^3-3x^2+ax+b=x^4-x^3-x^2(2-c)-x(c-2)+2c-3
\Rightarrow-3=2-c
a=c-2
b=2c-3
Phần còn lại tự làm.
___________________

PHAN BỘI CHÂU​

 

[nh0c_b4by_th1k_s0col4]

bài 3 càng dễ hơn

3.
a.x=19 hoặc -15 hoặc 3 hoặc 1
b. x=-2 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 5
______________

PHAN BỘI CHÂU

 

[minatohokage]

4. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2. Chi cho x+4 thì dư 9 và chia cho x^2+x-12 thì đc thương là x^2+3 và còn dư.
5. Xác định hệ số a và b s/c: x^4+ax^3+b chia hết cho x^2-1
P/s: Chào ^0^