Chuyên đề dãy số

N

noinhobinhyen_nb

các bạn học hac.k não quá

$U_{n+1}=\dfrac{U_n^2-7U_n+25}{3}$

Ta có $U_{n+1}-U_n=\dfrac{U_n^2-7U_n+25}{3}-U_n$
$=\dfrac{U_n^2-10U_n+25}{3}$$=\dfrac{(U_n-5)^2}{3} \geq 0$

Suy ra $(U_n)$ là dãy tăng. Giả sử $(U_n)$ có giới hạn là a $(a \geq 8)$

Khi đó $ a=\dfrac{a^2-7a+25}{3} \Leftrightarrow a=5 < 8$

Suy ra $(U_n)$ không có giới hạn, hay $Lim U_n=+\infty$

Ta có $U_{n+1}-5=\dfrac{U_n^2-7U_n+25}{3}-5=\dfrac{U_n^2-7U_n+10}{3}

=\dfrac{(U_n-5)(U_n-2)}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{U_{n+1}-5}=\dfrac{3}{(U_n-5)(U_n-2)}=\dfrac{1}{U_n-5}-\dfrac{1}{U_n-2}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{U_n-2}=\dfrac{1}{U_n-5}-\dfrac{1}{U_{n+1}-5}$

Như vậy thì:

$\dfrac{1}{U_1-2}+\dfrac{1}{U_2-2}+...+\dfrac{1}{U_n-2}$$=\dfrac{1}{U_1-5}-\dfrac{1}{U_{n+1}-5} = \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{U_{n+1}-5}$

mà $lim U_n = +\infty \Rightarrow C=\dfrac{1}{3}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom