Chuyên đề cực trị

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x là nghiệm của phương trình:
[TEX]2x^2+2(m+1)x+m^2+4m+3=0[/TEX]
Tìm GTLN: [TEX]A=|x1x2-2x1-2x2|[/TEX]
2) Với x>0:
Tìm Min: [TEX]f(x)=x^2+\frac{2}{x^3}[/TEX]
3) Với [TEX]0 \leq x \leq 2[/TEX]:
Tìm Max: [TEX]f(x)=x^3(2-x)^5[/TEX]
4) Cho a>2
Tìm Min: [TEX]S=2+a+\frac{1}{a^2}[/TEX]
5) Cho [TEX] 0\leq a \leq \frac{1}{2}[/TEX]:
Tìm Min [TEX]S=2a+\frac{1}{a^2}+2014[/TEX]
6) Cho a>0:
Tìm Min [TEX]S=a^2+\frac{1}{\sqrt{a}}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Bài 1 cứ áp dụng viét là dc.
Bài 5:
$S = 2a+\dfrac{1}{a^2}+2014 = 8a+8a+\dfrac{1}{a^2}-14a+2014 \ge 3\sqrt[3]{8a.8a.\dfrac{1}{a^2}}-14a+2014 \ge 12-7+2014 = 2019$
Dấu "=" xảy ra khi $a = \dfrac{1}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3} \ge 5\sqrt[5]{\dfrac{1}{3^3}}$

 

[eye_smile]

3,$10=\dfrac{5x}{3}+\dfrac{5x}{3}+\dfrac{5x}{3}+2-x+2-x+2-x+2-x+2-x \ge 8\sqrt[8]{\dfrac{5^3.x^3}{3^3}.(2-x)^5}$

\Leftrightarrow $10 \ge 8\sqrt[8]{\dfrac{5^3}{3^3}.f(x)}$

\Leftrightarrow $f(x) \le \dfrac{5^5.3^3}{4^8}$

 

[eye_smile]

6,$S=a^2+\dfrac{1}{4\sqrt{a}}+\dfrac{1}{4\sqrt{a}}+\dfrac{1}{4\sqrt{a}}+\dfrac{1}{4\sqrt{a}} \ge 5\sqrt[5]{a^2.\dfrac{1}{4^4.a^2}}$

\Leftrightarrow $S \ge 5.\dfrac{1}{\sqrt[5]{4^4}}$

 

[shuieshushu]

Chuyên đề cực trị (tiếp)

Tìm cực trị:
a) [TEX]A=2x^2-xy-y^2[/TEX] với [TEX]x^2+2xy+3y^2=4[/TEX]
b) [TEX]B=x^2+y^2[/TEX] biết [TEX](x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0[/TEX]
c) Max: [TEX]A=2x+y-z[/TEX] biết [TEX]x^2+3y^2+z^2=2[/TEX]