chuyên để cm trong tứ giác đặc biệt

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) ABCD là hình thang (AD//BC) C/m : AD^2 + BC^2 + 2AB.CD = BD^2 + CD^2
2)ABCD là hình bình hành có đường chéo AC>BD , kẻ CE vuông góc AB , CF vuông góc AD . c/m AC^2=AB . AE + AD . AF

 

[hien_vuthithanh]

1/

Đề chưa đúng rồi!!!!!!!!!!!!!!PHẢI LÀ c/m $AD^2+BC^2+2.AB.DC$=$BD^2+CA^2$
kẻ AH,BK vuông góc với CD
$AD^2+BC^2+2.AB.DC$=$AH^2+DH^2+BK^2+KC^2+2.HK.(HK+DH+KC)$
=$AH^2+BK^2+(CK^2+2.KC.HK+HK^2)+( DH^2+2.DH.HK+HK^2) $
=$AH^2+BK^2+(CK+HK)^2+(DH+HK)^2$
=$AH^2+BK^2+HC^2+DK^2$
=$BD^2+CA^2$
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

2/

2.$AC^2$=$AE^2+EC^2+AF^2+CF^2$
=$AE^2+BC^2-BE^2+AF^2+CD^2-DF^2$
=$AE^2+AD^2+AF^2+AB^2-BE^2-DF^2$
=$AE^2+AF^2+(AB+BE).(AB-BE)+(AD+DF).(AD-DF)$
=$AE^2+AF^2+AE.(AB-BE)+AF.(AD-DF)$
=AE.(AE+AB-BE)+AF.(AF+AD-DF)
=AE.2.AB+AF.2.AD
\Rightarrow $AC^2$=AE.AB+AF.AD
\Rightarrow DPCM

 

[anhbadao123]

hình như có gì đó ko đúng

Đề chưa đúng rồi!!!!!!!!!!!!!!PHẢI LÀ c/m $AD^2+BC^2+2.AB.DC$=$BD^2+CA^2$
kẻ AH,BK vuông góc với CD
$AD^2+BC^2+2.AB.DC$=$AH^2+DH^2+BK^2+KC^2+2.HK.(HK+DH+KC)$
=$AH^2+BK^2+(CK^2+2.KC.HK+HK^2)+( DH^2+2.DH.HK+HK^2) $
=$AH^2+BK^2+(CK+HK)^2+(DH+HK)^2$
=$AH^2+BK^2+HC^2+DK^2$
=$BD^2+CA^2$
\Rightarrow dpcm

bn ơi , phải là AD//BC chứ , có gì đó lầm lẫn ko bn?