Chuyên đề CM BĐT 8

[0915549009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài Toán 1

Cho

thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Bài toán 2

Cho

thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Bài Toán 3

Cho

thỏa

Chứng minh rằng:

Bài Toán 4

Cho

Tìm giá trị lớn nhất của

Bài Toán 5

Cho

thỏa

Chứng minh rằng

Bài toán 6

Cho

thỏa

Chứng minh rằng:

 

[bigbang195]

Câu 3 trái dấu rồi ^^! .

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bài Toán 4

Cho

Tìm giá trị lớn nhất của

Vì a,b,c nằm trong khoảng từ 0 đến 1 nên:

[TEX]P = \frac{a + b}{c + 1}+\frac{b + c}{a + 1}+\frac{c + a}{b + 1} \leq \frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{2a}+\frac{c+a}{2b}[/TEX]
\[TEX]\Rightarrow P \leq(\frac{a}{2c}+\frac{c}{2a})+(\frac{b}{2c}+ \frac{c}{2b})+(\frac{b}{2a}+\frac{a}{2b})[/TEX]

 

[bigbang195]

Vì a,b,c nằm trong khoảng từ 0 đến 1 nên:

[TEX]P = \frac{a + b}{c + 1}+\frac{b + c}{a + 1}+\frac{c + a}{b + 1} \leq \frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{2a}+\frac{c+a}{2b}[/TEX]
\[TEX]\Rightarrow P \leq(\frac{a}{2c}+\frac{c}{2a})+(\frac{b}{2c}+ \frac{c}{2b})+(\frac{b}{2a}+\frac{a}{2b})[/TEX]
Theo BĐT cauchy ta có:
[TEX]P \leq 2\sqrt[]{\frac{a}{2c}.\frac{c}{2a}}+ 2\sqrt[]{\frac{b}{2c}.\frac{c}{2b}}+ 2\sqrt[]{\frac{b}{2a}.\frac{a}{2b}}=3[/TEX]

Ngược dấu bdt rồi bạn @@" .

 

[quan8d]

Bài toán 2

Cho

thỏa

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Bài 2. [TEX]P = \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})^2} \geq \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}} \geq \sqrt{82}[/TEX]
Vậy Min [TEX]P = \sqrt{82} \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3} [/TEX]

Bài Toán 4

Cho

Tìm giá trị lớn nhất của

\Leftrightarrow P = [TEX]\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}+\frac{c}{a+1}+\frac{a}{c+1}[/TEX]
Ta có : [TEX]\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2 \leq ab+1[/TEX]
[TEX]a \geq b[/TEX] thì [TEX]b(a-b)+1-a^2 \geq 0[/TEX], đúng
[TEX]a \leq b[/TEX] thì [TEX]a(b-a)+1-b^2 \geq 0[/TEX], đúng
Vậy Max P = [TEX]3 \Leftrightarrow a = b = c[/TEX]

 

[ak_47]

\Leftrightarrow P = [TEX]\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{b+1}+\frac{c}{a+1}+\frac{a}{c+1}[/TEX]
Ta có : [TEX]\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1} \leq 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2 \leq ab+1[/TEX]
[TEX]a \geq b[/TEX] thì [TEX]b(a-b)+1-a^2 \geq 0[/TEX], đúng
[TEX]a \leq b[/TEX] thì [TEX]a(b-a)+1-b^2 \geq 0[/TEX], đúng
Vậy Max P = [TEX]3 \Leftrightarrow a = b = c[/TEX]

[TEX]ab+1 \ge a+b \ge a^2+b^2[/TEX]


thế này sẽ ngắn hơn 1 ít

 

[tell_me_goobye]

bài 1 ) khó ở việc giải quyết điều kiện

từ gt[TEX] \Rightarrow \frac{1}{xy}+ \frac{1}{yz} +\frac{1}{xz} =1[/TEX]

đặt [TEX]\frac{1}{x}=a , \frac{1}{y}=b , \frac{1}{z}=c [/TEX]
bdt [TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{c}{ab+1} [/TEX]

đến đây cauchy schwarz

 

[ak_47]

Bài 5 dấu bằng ở đâu vậy bạn .

 

[0915549009]

Mấy bài nỳ mih chịu
Vs lại mấy bài nỳ ko có trong sách nên mih ko có KQ !

 

[tell_me_goobye]

Bài Toán 5Cho

thỏa

Chứng minh rằng

bài này nghe vẻ đơn giản

[TEX]1 =x^2+y^2+z^2 \geq x^2+2xy \geq 2xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{2}<1[/TEX]
[TEX](x+y+z -2xyz)^2=[(x(1-2yz)+(y+z)]^2 \leq [x^2+(y+z)^2][1+(1-2yz)^2] =(1+2yz)[2-4yz(1-yz)]= 2 -(........) \leq 2 [/TEX]
\Rightarrow đpcm
dấu = xảy ra khi 1 trong 2 số bằng nhau

hoàn tất