Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức_đại số 9

[truongminhthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CM: \forall a,b,c ta có a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b) \geq 3/2

2/Cho x^2+y^2=1.CM: căn 2 \geq x+y \geq -căn 2

 

[huy14112]

$S$\geq$ \dfrac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}$\geq$ \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\dfrac{3}{2}$

 

[umbala1996]

x^2+ y^2= 1
Ấp dụng bất đẳng thức x^2 + y^2 \geq 2xy
\Rightarrow xy \leq 1/2
Có: (x+y)^2 = 1 + 2xy \leq 1 + 2*1/2 =2
\Rightarrow - căn 2 \leq x+y \leq căn 2
Mình không biết dùng latex. Thông cảm nhá.

 

[truongminhthuong]

mt

$S$\geq$ \dfrac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}$\geq$ \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\dfrac{3}{2}$

bạn giải rõ hơn nữa có được ko?Mình ko hiểu @-)@-)@-)

 

[c2nghiahoalgbg]

bạn giải rõ hơn nữa có được ko?Mình ko hiểu

Đây là BDDT Nesbit bộ 3 số, cách cm rất nhiều bạn có thể lên mạng tìm.
Còn cách của bạn đó là dùng BĐT $Schwartz$ một hệ quả của BĐT Bunhia hay còn gọi là Bunhia dạng phân thức đó bạn

 

[truongminhthuong]

mtt

x^2+ y^2= 1
Ấp dụng bất đẳng thức x^2 + y^2 \geq 2xy
\Rightarrow xy \leq 1/2
Có: (x+y)^2 = 1 + 2xy \leq 1 + 2*1/2 =2
\Rightarrow - căn 2 \leq x+y \leq căn 2
Mình không biết dùng latex. Thông cảm nhá. [/QU


Bạn chưa chứng minh x+y\geq -căn 2 mà sao \Rightarrow điều phải chứng minh đc

 

[congchuaanhsang]

x^2+ y^2= 1
Ấp dụng bất đẳng thức x^2 + y^2 \geq 2xy
\Rightarrow xy \leq 1/2
Có: (x+y)^2 = 1 + 2xy \leq 1 + 2*1/2 =2
\Rightarrow - căn 2 \leq x+y \leq căn 2
Mình không biết dùng latex. Thông cảm nhá.

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có:
$(x+y)^2$\leq$2(x^2+y^2)$=2
\Rightarrow$\sqrt{2}$\geqx+y\geq$-\sqrt{2}$
Bạn tự xét dấu bằng

 

[huy14112]

$S$\geq$ \dfrac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}$\geq$ \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\dfrac{3}{2}$

Bạn lên mạng kiếm bđt Cauchy Schwarz dạng Engel nhé