Chuyên đề chia hết

T

trongphuongbn

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng Minh: 11^(n+2) + 12^(2n+1) chia hết 133, với tất cả n là số tự nhiên.

Bai 2: Chứng minh 9n^3 + 9n^2 + 3n - 16 không chia hết cho 343 , với tất cả n là số tự nhiên

Bài 3: Cho a,b là số tự nhiên. Chứng Minh rằng 5a^2 + 15ab - b^2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a+b chia hết cho 7.

Các bạn giúp mình được bài nào thì giúp. Mình cảm ơn nhiều!!!!
 
K

kool_boy_98

Câu 1: $11^{n+2}+1^{2n+1}=121.11^n+12.144^n=133.11^n+12.144^n-12.11^n=133.11^n+12.(144^n-11^n)=133.11^n+12.133^n$ chia hết cho 133 với mọi n (đpcm)

Câu 2: Đặt $B=9n^3+9n^2+3n-16$

$B$ không chia hết cho $343$ hay $7^3$

$B = 9n^3+9n^2+3n-16 $
$\Longrightarrow 3B = 27n^3 + 27n^2 + 9n - 48 = 27n^3 + 27n^2 + 9n +1 - 49
= (3n +1)^3 - 49$
nếu: $(3n+1)$ chia hết cho $7 \Longrightarrow (3n+1)^3$ chia hết cho $7^3$ $\Longrightarrow 3B$ không chia hết cho $7^3$ (dư $-49$).
$\Longrightarrow B$ không chia hết cho $7^3 = 343$ ( vì nếu B chia hết cho $7^3$ thì $3B$ chia hết cho $7^3$ vô lý)

Câu 3: Đã có tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2084522
 
B

bossjeunhan

Làm giúp bạn

Câu 1: [FONT=MathJax_Main]11[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]121.11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]12.144[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]133.11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]12.1[/FONT][FONT=MathJax_Main]44[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]12.11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]133.11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]12.[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]144[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]133.11[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]12.133[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] chia hết cho 133 với mọi n (đpcm)

Câu 2: Đặt [FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]16[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]B[/FONT] không chia hết cho [FONT=MathJax_Main]343[/FONT] hay [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]16[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⟹[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]27[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]27[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]48[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]27[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]27[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]49[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]49[/FONT]
nếu: [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]⟹[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] [FONT=MathJax_Main]⟹[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT] không chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] (dư [FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]49[/FONT]).
[FONT=MathJax_Main]⟹[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT] không chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]343[/FONT] ( vì nếu B chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] thì [FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT] chia hết cho [FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] vô lý)
[/FONT]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom