Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

[dat20032004@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n để: n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố

 

[Ann Lee]

Tìm n để: n^2003+n^2002+1 là số nguyên tố

+) Xét n=1 thì [tex]n^{2003}+n^{2002}+1=3[/tex] là số nguyên tố
+) Xét n>1 thì [tex]n^{2003}+n^{2002}+1=n^{2}(n^{2001}-1)+n(n^{2001}-1)+(n^{2}+n+1)[/tex]
Vì [tex]\left\{\begin{matrix} (n^{2001}-1)\vdots (n^{3}-1)\\(n^{3}-1)\vdots (n^{2}+n+1) \end{matrix}\right.\Rightarrow (n^{2001}-1)\vdots (n^{2}+n+1)[/tex]
Mà n>1 nên $n^{2}+n+1>1$
$\Rightarrow n^{2003}+n^{2002}+1=n^{2}(n^{2001}-1)+n(n^{2001}-1)+(n^{2}+n+1)$ là hợp số