Chuyên đề bđt dành cho hsg

[langtuvodanh146]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1:Các số tực a,b,c thỏa mãn 3 điều kiện sau :
ĐK1: a+b+c \geq 0
ĐK2: ab+bc+ac \geq 0
ĐK3: abc l\geq 0
Chứng minh rằng : a \geq 0 ,b\geq 0, c\geq 0

 

[junmatngu]

từ 3 đk trên
hình như là phải giải theo định lí viet của pt bậc 3.
Ta xét theo pt bậc 3
f(x)=x^3 - (a+b+c) + (bc+ca+ab)x -abc =0
theo định lí viet đảo thì pt có nghiệm là a,b,c ta chắc chắn là a,b,c lớn hơn hoặc bằng 0
mình giải đúq hông vậy nghi sai qá !

 

[duchieu300699]

BÀI 1:Các số tực a,b,c thỏa mãn 3 điều kiện sau :
ĐK1: a+b+c \geq 0
ĐK2: ab+bc+ac \geq 0
ĐK3: abc l\geq 0
Chứng minh rằng : a \geq 0 ,b\geq 0, c\geq 0

Từ ĐK3 thì trong 3 số a,b,c ít nhất phải có 1 số \geq 0

Không mất tính tổng quát ta giả sử a \geq 0 $\rightarrow$ bc \geq 0

Nếu b,c \leq 0 thì: $b+c$ \leq 0

Có: $b+c$ \geq $-a$ (vì $a+b+c$ \geq 0)

$\rightarrow$ $(b+c)^2$ \leq $-a(b+c)$

$\rightarrow$ $b^2+2bc+c^2$ \leq $-ab-ac$

$\rightarrow$ $ab+bc+ca$ \leq $-b^2-bc-c^2$ \leq 0 (trái với gt)

Vậy a,b,c \geq 0