Chuyên đề BĐT cho em nào muốn thi vào chuyên toán TH

[_thebest_off]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tui lập topic này để anh em có thể biết đc thêm những dạng BĐT quen thuộc thường gặp trong các bài toán thi vào 10 đặc biệt là thi vào chuyên toán tổng hợp.Mong rằng khi đọc xong topic này mọi người sẽ có thêm những vốn kiến thức quý báu trong những kì thi sau này

 

[251295]

- Topic được đấy.

- Vậy bạn _thebest_off nêu ra các dạng BĐT đi để anh em học hỏi.

- Thanks nhiều nghen!!!

 

[_thebest_off]

Mở đầu nè
1)Với a,b,c[TEX] \ge[/TEX]0
CM a+b+c[TEX] \ge[/TEX]3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]+([TEX]\sqrt{a}[/TEX]-[TEX]\sqrt{b}[/TEX])^2
2)Với 0<a,b,c<1
CM [TEX] \frac{1-a}{1+b+c}[/TEX]+[TEX] \frac{1-b}{1+c+a}[/TEX]+[TEX] \frac{1-c}{1+a+b}[/TEX][TEX] \ge[/TEX]3(1-a)(1-b)(1-c)

 

[_thebest_off]

3,a,b,c,d >0 thỏa mãn a+b+c+d=1.CM [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) (1+\frac{1}{d}) \ge 5^4[/TEX]

 

[_thebest_off]

Trên đây là 1 vài VD cơ bản của BĐT Côsi, tui sẽ post các bài từ dễ đến khó phù hợp với các bạn.Sau đó sẽ mở rộng những BĐT khó hơn như Phép nhóm Abel hay Làm mạnh BĐT Côsi. mong các anh em cho ý kiến.
Thân

 

[huynh_trung]

Tiếp tục nè
3)Với a,b,c>0 thỏa mãn [TEX] \frac{a}{b}[/TEX]+[TEX] \frac{b}{c}[/TEX]+[TEX] \frac{c}{a}[/TEX]=1
CM [TEX]\sqrt{\frac{b}{a}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{ \frac{c}{b}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{ \frac{a}{c}}[/TEX] [TEX] \le[/TEX]1

đề này sai rùi,
theo mình bít thì với x,y,x >0 thì [TEX]x + y + z \geq \sqrt[3]{xyz} ; = \Leftrightarrow x = y = z[/TEX]
thì [TEX] \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 1 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{a}{c} = 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{\frac{b}{a}} + \sqrt[]{\frac{c}{b}} + \sqrt[]{\frac{a}{c}} = 3\sqrt[]{3} > 1 [/TEX] (vô lý, vậy đề sai)

 

[vansang95]

Bài này:
Cho a;b;c > 0;a+b+c=1 CM
[TEX] \sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+a}+\sqrt{c^2+b}\geq2[/TEX]

 

[takotinlaitrungten]

có nhấm đề ko?thấy kì kì sao á!!!
nhinhinhinhinhinhinhinhinhinhinhi

 

[quyenuy0241]

Mở đầu nè
1)Với a,b,c[TEX] \ge[/TEX]0
CM a+b+c[TEX] \ge[/TEX]3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]+([TEX]\sqrt{a}[/TEX]-[TEX]\sqrt{b}[/TEX])^2

Bài mở đầu xương qué:
[tex]\Leftrightarrow a+b+c=3\sqrt[3]{abc}+a-2\sqrt{ab}+b \Leftrightarrow c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab} \ge 3\sqrt[3]{abc}[/tex] Luôn Đúng với AM-GM