chuyên đề bất phương trình vô tỉ

[vitcon10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)[TEX]4.(x+1)^2[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX](2x+1)[/TEX][TEX](1[/TEX] - [tex]\sqrt{3+2x})^2[/TEX]

b)[TEX](x-3)[/TEX].[tex]\sqrt{x^2+4}[/TEX] \leq [TEX]x^2-9[/TEX]

c)[tex]\sqrt{1+x}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [tex]\sqrt{1-x}[/TEX] \leq [TEX]2-[/TEX] [TEX]{\frac{x^2}{4}[/TEX]

d)[tex]\sqrt{5x^2+10x+1}[/TEX] \geq [TEX]7-x^2-2x[/TEX]

 

[hn3]

Chém Câu b :

[TEX](x-3).\sqrt{x^2+4} \leq x^2-9[/TEX]

[TEX]x^2-9 \geq (x-3).\sqrt{x^2+4}[/TEX]

[TEX](x-3).(x+3-\sqrt{x^2+4}) \geq 0[/TEX]

Trường hợp 1 :

[TEX]\left{\begin{x-3 \geq 0}\\{x+3-\sqrt{x^2+4} \geq 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \geq 3}\\{x+3 \geq \sqrt{x^2+4}}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \geq 3}\\{x \geq \frac{-5}{6}}[/TEX]

Vậy , [TEX]x \geq 3[/TEX] .

Trường hợp 2 :

[TEX]\left{\begin{x-3 \leq 0}\\{x+3-\sqrt{x^2+4} \leq 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \leq 3}\\{x+3 \leq \sqrt{x^2+4}}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \leq 3}\\{x \leq \frac{-5}{6}}[/TEX]

Vậy , [TEX]x \leq \frac{-5}{6}[/TEX] .

Do 2 trường hợp này độc lập ==> 2 giá trị x được công nhận cả |

 

[hocmai.toanhoc]

a)[TEX]4.(x+1)^2[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX](2x+1)[/TEX][TEX](1[/TEX] - [tex]\sqrt{3+2x})^2[/TEX]

b)[TEX](x-3)[/TEX].[tex]\sqrt{x^2+4}[/TEX] \leq [TEX]x^2-9[/TEX]

c)[tex]\sqrt{1+x}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [tex]\sqrt{1-x}[/TEX] \leq [TEX]2-[/TEX] [TEX]{\frac{x^2}{4}[/TEX]

d)[tex]\sqrt{5x^2+10x+1}[/TEX] \geq [TEX]7-x^2-2x[/TEX]

d)[tex]\sqrt{5x^2+10x+1}[/TEX] \geq [TEX]7-x^2-2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{5(x^2+2x)+1}\geq 7 - (x^2+2x)[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{5(x^2+2x)+1} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+2x=\frac{t^2-1}{5}[/TEX]
bpt [TEX]\Leftrightarrow t\geq 7+\frac{t^2-1}{5}[/TEX]
Từ đây chuyển vế ta được bpt:[TEX]t^2-5t+34 \leq 0[/TEX]
Sử dụng xét dấu tam thức bậc 2 => DONE

 

[hocmai.toanhoc]

Chém Câu b :

[TEX](x-3).\sqrt{x^2+4} \leq x^2-9[/TEX]

[TEX]x^2-9 \geq (x-3).\sqrt{x^2+4}[/TEX]

[TEX](x-3).(x+3-\sqrt{x^2+4}) \geq 0[/TEX]

Trường hợp 1 :

[TEX]\left{\begin{x-3 \geq 0}\\{x+3-\sqrt{x^2+4} \geq 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \geq 3}\\{x+3 \geq \sqrt{x^2+4}}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \geq 3}\\{x \geq \frac{-5}{6}}[/TEX]

Vậy , [TEX]x \geq 3[/TEX] .

Trường hợp 2 :

[TEX]\left{\begin{x-3 \leq 0}\\{x+3-\sqrt{x^2+4} \leq 0}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \leq 3}\\{x+3 \leq \sqrt{x^2+4}}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{x \leq 3}\\{x \leq \frac{-5}{6}}[/TEX]

Vậy , [TEX]x \leq \frac{-5}{6}[/TEX] .

Do 2 trường hợp này độc lập ==> 2 giá trị x được công nhận cả |

Các em đã học lớp 10 rồi. Từ bất pt:

[TEX](x-3).(x+3-\sqrt{x^2+4}) \geq 0[/TEX]

Lập bảng xét dấu => KQ (Bài toán đơn giản hơn, gọn hơn)

 

[hocmai.toanhoc]

c)[tex]\sqrt{1+x}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [tex]\sqrt{1-x}[/TEX] \leq [TEX]2-[/TEX] [TEX]{\frac{x^2}{4}[/TEX]

Hướng dẫn:
Đặt [TEX]t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-x^2} \geq2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 = \frac{4t^2-t^4}{4}[/TEX]
Thay vào bpt ban đầu ta được bpt:
[TEX]t^4-4t^2-4t+8\geq 0[/TEX]
Bpt này có nghiệm đặc biệt t = 2. Thực hiện chia đa thức. cho (t-2) ta được:
[TEX](t-2)(t^3+2t^2-4)\geq0[/TEX]