Chuyên đề bất đảng thức

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a+b=2. Chứng minh a^4+b^4 \geq a^3+b^3
2) Cho a+b+c=3. Chứng minh a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3
P/s: Giúp mình với, thanks các bạn nhìu lắm!!!>->->-

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: $x^4-x^3-x+1=(x-1)x^3-(x-1)=(x-1)^2(x^2+x+1) \ge 0 \to x^4\ge x^3+x-1$

Ráp vào: $a^4 \ge a^3+a-1$ và $b^4 \ge b^3+b-1$

Cộng vế theo vế ta được $a^4+b^4 \ge a^3+b^3+a+b-2=a^3+b^3$

Bài 2: Áp dụng cái BDT ở trên bài 1 ta được $a^4+b^4+c^4 \ge a^3+b^3+c^3+a+b+c-3=a^3+b^3+c^3$