chuyên đề bất đẳng thức

[fansontungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: a) Cho xy=1 và x>y. Chứng minh $ \dfrac{x^2+y^2}{x-y} $ \geq 2$ \sqrt{2} $
Bài 2: Chứng minh 1< $ \dfrac{a}{a+b+c} $ + $ \dfrac{b}{b+c+d} $ + $ \dfrac{c}{c+d+a} $ + $ \dfrac{d}{d+a+b} $ \leq 2 và a;c;b >0

 

[gaconkudo]

2.
Theo gt ta có:
+) $a/a+b+c<a+d/a+b+c+d$
Tương tự $=>2(a+b+c+d)/a+b+c+d=2 > A$ (1)
+) $a/a+b+c>a/a+b+c+d$
Tương tự $=>a+b+c+d/a+b+c+d=1<A$ (2)
Từ (1) và (2) => $1< A < 2$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Đầu tiên ta có $x-y >0$

Áp dụng BDT Cauchy:

$\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=(x-y)+\dfrac{2}{x-y} \ge 2\sqrt{2}$