C
coganghoctapthatgioi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I,Kiến thức cần nắm
1, Bất đẳng thức caushy
[TEX]\frac{a1+a2+a3+a4+...+an}{n}\geq\sqrt[n]{a1.a2.a3...an}[/TEX] với ai\geq0
Dấu''='' xảy ra \Leftrightarrow a1=a2=a3=.....=an
2, Bất đẳng thức bunhiacopxki
[TEX](b1^2+b2^2+........bn^2)(a1^2+a2^2+a3^2+.....an^2)\geq (b1.a1+b2.a2+b3.a3+....bn.an)^2[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow[TEX]\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{an}{bn}[/TEX]
Bất đẳng thức khai thác từ bđt caushy:
[TEX](a1+a2+......+an)(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+.......+\frac{1}{an})\geq n[/TEX][TEX] 3, Các bất đẳng thức đúng +,[TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX] (a,b\geq0)
+[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2[/TEX] (a,b>0)
+, [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
+, [TEX](a+b)^2\geq4ab[/TEX] (a,b\geq0)
4, Các tính chất cơ bản
Tính chất 1: a > b <=> b < a
Tính chất 2: a > b và b > c => a > c
Tính chất 3: a > b <=> a + c > b + c
Hệ quả: a > b <=> a - c > b – c
a + c > b <=> a > b – c
Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d
a > b và c < d => a - c > b – d
Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd
a > b và c < 0 => ac < bd
Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd
1, Bất đẳng thức caushy
[TEX]\frac{a1+a2+a3+a4+...+an}{n}\geq\sqrt[n]{a1.a2.a3...an}[/TEX] với ai\geq0
Dấu''='' xảy ra \Leftrightarrow a1=a2=a3=.....=an
2, Bất đẳng thức bunhiacopxki
[TEX](b1^2+b2^2+........bn^2)(a1^2+a2^2+a3^2+.....an^2)\geq (b1.a1+b2.a2+b3.a3+....bn.an)^2[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra\Leftrightarrow[TEX]\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}=\frac{an}{bn}[/TEX]
Bất đẳng thức khai thác từ bđt caushy:
[TEX](a1+a2+......+an)(\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+.......+\frac{1}{an})\geq n[/TEX][TEX] 3, Các bất đẳng thức đúng +,[TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX] (a,b\geq0)
+[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2[/TEX] (a,b>0)
+, [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
+, [TEX](a+b)^2\geq4ab[/TEX] (a,b\geq0)
4, Các tính chất cơ bản
Tính chất 1: a > b <=> b < a
Tính chất 2: a > b và b > c => a > c
Tính chất 3: a > b <=> a + c > b + c
Hệ quả: a > b <=> a - c > b – c
a + c > b <=> a > b – c
Tính chất 4 : a > c và b > d => a + c > b + d
a > b và c < d => a - c > b – d
Tính chất 5 : a > b và c > 0 => ac > bd
a > b và c < 0 => ac < bd
Tính chất 6 : a > b > 0 ; c > d > 0 => ac > bd
Last edited by a moderator: