L
lan_anh_a
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Kiến thức và kĩ năng cơ bản
1. Các phương pháp cơ bản chúng minh bất đẳng thức
a, Phương pháp biến đổi tương đương
- Đưa về bình phương và tổng bình phương
- Đưa về dạng tích để xét dấu
- Đưa về tổng các số cùng dấu
b, Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi và BĐT Bu nhiacôpxki
c, Phương pháp phản chứng
d, Phương pháp làm trội, Làm giảm
2. Một số BĐT cơ bản cần nhớ
a, [TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]
b, [TEX]a^2 + ab + b^2 \geq 0[/TEX]
c, [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca[/TEX]
d, [TEX]2(a^2 + b^2) (a+b)^2[/TEX]
e, [TEX]a^2 + b^2 \geq -2ab[/TEX]
f, [TEX]a^2 - ab + b^2 \geq 0[/TEX]
3, Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- PP tam thức bậc hai
- PP miền giá trị
- PP sử dụng BĐT cơ bản
- PP sử dụng tính đơn điệu của hàm số
- PP sử dụng BĐT Côsi và Bunhiacôpxki
II. Một số bài tập
Bài 1: Cho a, b, c thoả mãn a>b>c>0. CMR:
[TEX]\frac{b}{\sqrt{a+b} - \sqrt{a-b}} < \frac {c}{\sqrt{a+c} - \sqrt{a-c}}[/TEX]
Bài 2: CMR:
[TEX](x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2) \geq (x^8 + y^8)(x^4 + y^4)[/TEX]
với mọi x, y
1. Các phương pháp cơ bản chúng minh bất đẳng thức
a, Phương pháp biến đổi tương đương
- Đưa về bình phương và tổng bình phương
- Đưa về dạng tích để xét dấu
- Đưa về tổng các số cùng dấu
b, Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi và BĐT Bu nhiacôpxki
c, Phương pháp phản chứng
d, Phương pháp làm trội, Làm giảm
2. Một số BĐT cơ bản cần nhớ
a, [TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]
b, [TEX]a^2 + ab + b^2 \geq 0[/TEX]
c, [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca[/TEX]
d, [TEX]2(a^2 + b^2) (a+b)^2[/TEX]
e, [TEX]a^2 + b^2 \geq -2ab[/TEX]
f, [TEX]a^2 - ab + b^2 \geq 0[/TEX]
3, Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- PP tam thức bậc hai
- PP miền giá trị
- PP sử dụng BĐT cơ bản
- PP sử dụng tính đơn điệu của hàm số
- PP sử dụng BĐT Côsi và Bunhiacôpxki
II. Một số bài tập
Bài 1: Cho a, b, c thoả mãn a>b>c>0. CMR:
[TEX]\frac{b}{\sqrt{a+b} - \sqrt{a-b}} < \frac {c}{\sqrt{a+c} - \sqrt{a-c}}[/TEX]
Bài 2: CMR:
[TEX](x^{10} + y^{10})(x^2 + y^2) \geq (x^8 + y^8)(x^4 + y^4)[/TEX]
với mọi x, y
