Chuyên đề bất đăng thức Co-si (rất hay. mọi ng` cùng làm cho vui)

[tuananh_k33a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ng` làm ju`m haj ba`i na`y


1.a,b,c,d >0 CM:
a/[TEX]\frac{1}{ab}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{cd}[/TEX] \geq [TEX]\frac{8}{(a+b)(c+d)}[/TEX]
b/(a^2+1)(b^2+2)(c^2+4)(d^2+8)\geq (ac+2)^2(bd+4)^2

 

[ngomaithuy93]

Mình chỉ hiểu mỗi câu 4 thôi bạn ah! Rất ủng hộ bạn trong chuyên đề này !
A=(3-x)(4-y)(2x+3y)\Leftrightarrow6A=(6-2x)(12-3y)(2x+3y).
Áp dụng BDT Cô-si cho 3 cặp số dương: 6-2x; 12-3y; 2x+3y, ta có:
(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq6
\RightarrowAmax=1\Leftrightarrow6-2x=12-3y
và12-3y=2x+3y
và 6-2x=2x+3y

 

[ILoveNicholasTeo]

Câu 1: Cho a,b,c,d \geq 0 và [TEX]\frac{1}{1+a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1+b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{1+c}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{1+d}[/TEX] \geq3
CM : abcd \leq [TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
Câu 2 : Cho a \geq1/2 và [TEX]\frac{a}{b}[/TEX]\geq1
CM : 2a^3 + 1 \geq 12b(a-b)
Câu 3: Cho a>c>o và b>c>0
CM : [TEX]\sqrt[2]{c(a-c)} [/TEX]+ [TEX]\sqrt[2]{c(b-c)}[/TEX] \leqab
Câu 4 : Cho 0\leqx\leq3 và 0\leqy\leq4
tìm Max : A= (3-x)(4-y)(2x+3y)

end!

Câu 1: sai đề phải là CM : [TEX]abcd \leq \frac{1}{81}[/TEX]
câu 3 : sai đề tiếp Cm: [TEX]\sqrt[2]{c(a-c)} + \sqrt[2]{c(b-c)} \leq \sqrt[]{ab} [/TEX]