Chương 2 : Đường tròn

[venus123@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, các dây AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt HE ở I. CMR: IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Giúp mình nhanh nhé!!! Cảm ơn các bạn nhiều !!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$AD$ cắt $BC$ tại $G$.
Dễ thấy $G,E,H$ thẳng hàng. Do $E$ là trực tâm của tam giác $AGB$.
Ta có: $\widehat{IED}=\widehat{HEB}=\widehat{DAB}=\widehat{IDE}$.
Do đó $ID=IE$.
Mặt khác: $\widehat{GDE}=90^0$.
Do đó $\widehat{GDI}=\widehat{GID}$.
Nên: $IG=IE=ID$.
Do đó $I$ là trung điểm $GE$.
Xét tam giác vuông $GCE$ có $I$ là trung điểm cnahj huyền $GE$ do đó:
$IE=IG=IC$.
$\Rightarrow \widehat{ICE}=\widehat{IEC}=\widehat{CBA}$.
Do đó $IC$ là tiếp tuyến.

 

[venus123@gmail.com]

GDIˆ=GIDˆGDI^=GID^\widehat{GDI}=\widehat{GID}.

GDI = DGI chứ ạ.